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Tim_ellen (Tim_ellen)
Mitglied
Benutzername: Tim_ellen
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. April, 2006 - 19:39: | 
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Hallo!
Habe mal wieder ein Probl., diesmal in Ft - wäre super nett wenn ihr mir helfen könntet:
(1)
Sei f:C-->C definiert durch
f(x+iy) = x+y-2ix
Bestimmen Sie c,d element C, so dass
f(z)=cz+d*z(Dach, also konj komplexe zahl zu z)
(2)
Seien a,b element C und g:C--> C die IR-lineare Abb. z->az+b*z(Dach). Zeige:
det g >0 <-> Betrag a > Betrag b
Über Antworten und Hilfe wäre ich wirklich sehr, sehr dankbar,
Gruss;
Tim |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1125
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. April, 2006 - 08:31: |
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Tim,
(1) Ich schreibe z* für die Konjugierte von z. Es ist
x = (z+z*)/2 , y = (z-z*)/(2i).
Setze dies in die Funktionsgleichung ein und ordne
nach z,z*.
(2) Sei a = a1+a2i , b = b1+b2i,
z=x+yi, g(z) = w = u+vi.
Setze dies in die Abbildungsgleichung ein und trenne
Re- und Im-Teil. Es folgt
u = (a1+b1)x + (-a2+b2)y ,
v = (a2+b2)x + (a1-b1)y.
Daraus ergibt sich
det g = a12+a22 - (b12+b22)
= |a|2 - |b|2
woraus die Beh. unmittelbar ablesbar ist.
mfG Orion
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