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Callmebush (Callmebush)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Callmebush
Nummer des Beitrags: 137
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. März, 2006 - 09:11: | 
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Hallo, wie löse ich folgende Aufgabe:
Eine Anlage kostet 25.000€ und bringt jährlich 5.000€ Einnahmeüberschüsse. Wie lange muss die Anlage mindestens nutzbar sein, damit sich die Anschaffung lohnt, wenn eine Kapitalverzinsung von 10% gefordert wird?
das Ergebnis soll 6,6 Jahre sein.
bitte um Hilfe, danke... |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1762
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. März, 2006 - 13:43: |
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Der Barwert der (n) jährlichen Einnahmeüberschüsse muss gleich dem heutigen Wert der Anlage sein.
25000 = 5000/q + 5000/q2 + 5000/q3 + ... + 5000/qn
Voraussetzung: 1. Einnahme (Rate 5000.-) nach einem Jahr
Nun die geometrische Reihe summieren, umformen, q = 1.10, nach qn auflösen, -> n (mittels Logarithmierens).
25000 = 5000/qn * (qn - 1)/(q - 1)
...
1.1n = 2
n = ln(2)/ln(1.1) = 7.27254 Jahre
Nimmt man als Voraussetzung, dass die erste Einnahme (5000.-) bereits heute erfolgt (ist nicht so sinnvoll, denn dann könnte man gleich mit 20000.- als Wert der Anlage beginnen), dann sieht die Gleichung ähnlich aus und liefert 6,36 Jahre (also auch nicht 6.6).
Gr
mYthos |
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