| Autor |
Beitrag |
    
Amazingmichael (Amazingmichael)
Neues Mitglied
Benutzername: Amazingmichael
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2006
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Februar, 2006 - 18:17: | 
|
Hallo, folgendes Problem an dem ich mir die Zähne aussbeisse:
Gegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlängen a=9 und b=4. Zu Konstruieren ist ein flächengleiches Rechteck mit den Seiten a´ und b´, wobei a´=7.
Die Konstruktion soll
a) allein mit Hilfe des Höhensatzes
b) allein mit Hilfe des 1.Strahlensatzes
durchgeführt werden.
Hoffe ihr könnt mir helfen,
danke sehr |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3047
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Februar, 2006 - 11:33: |
|
a)
re.wi.3eck ABC,
linker Höheabschnitt = b, rechter = a,
also
ThalesHablkreis über Hypothenuse AB, Läne a+b Zeichen,
mit Normalen durch Höhenfußpunkt H ( AH = b )
schneiden gibt C
auf
HB Punkt B', HB' = a' Zeichnen,
Normale
auf CB' durch C
schneidet Gerade AB in A'
die Strecke A'H ist b' lang
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
|
Amazingmichael (Amazingmichael)
Neues Mitglied
Benutzername: Amazingmichael
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2006
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Februar, 2006 - 16:06: |
|
danke für deine schnelle antwort. leider kann ich deine konstruktion nicht nachvollziehen. wäre sehr nett, wenn du das alles noch mal näher erläutern könntest... danke |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3048
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Februar, 2006 - 17:24: |
|
der Hoehensatz besagt, dass das Quadrat der Hoehe
( auf die Hypothenuse )
im Rechtwinkeligem 3eck gleich dem Produkt der
Hyphothenusenabschnitte ( links und rechts des
Hoehenfusspunktes ) ist
Erst muss also ein 3eck gefunden werden,
dessen Hoehenquadrat dem Rechteck a,b Flaechengleich
ist.
Dann ein 3eck, rechtwinkelig, mit gleicher Hoehe,
aber einem anderen Hypothenusenabschnitt.
Die Hoehe eines 3ecks zerlegt es in 2 rechtwinkelige 3ecke dessen Katheten die Hoehe und
ein Hyp.abschnitt sind, und dessen Hypothenuse
eine Kathete des zerlegten 3ecks ist.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
|
Amazingmichael (Amazingmichael)
Neues Mitglied
Benutzername: Amazingmichael
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2006
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Februar, 2006 - 19:22: |
|
hallo, ich hoffe, ich nerve nicht zu sehr.. das mit dem höhensatz und so verstehe ich schon.. ich kann lediglich nicht deine konstruktion nachvollziehen... wenn du die noch mal genau erläutern könntest... vielen dank im voraus für deine geduld |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3049
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Februar, 2006 - 16:34: |
|
Strecke AB = a+b
H auf AB, AH = b
M auf AB, AM = (a+b)/2 = r
Kreis k um M. Radius r
Normale
auf AB durch H schneiden mit k gibt C
B' auf AB, HB' = a'
Strecke a1 = B'C
Normale auf a1 durch C
schneiden mit AB ( nÜtigenfalls verlÜngert )
gib Punkt A'
Strecke A'H = gesuchtes b'
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
|
|
