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linda
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Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 30. Januar, 2006 - 13:05: |
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hallo! reicht es bei folgender aufgabe zu zeigen, dass die ableitung für alle x aus R existiert? oder wie macht man das? zeigen sie, dass durch f(x) = Summe von n=1 bis unendlich von cos(nx)/n³ eine differenzierbare funktion auf R definiert wird. vielen dank schonmal! lg linda |
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1115 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 30. Januar, 2006 - 15:03: |
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linda, Wegen |cos(nx)| £ 1 und weil S¥ n=1 1/n3 konvergent ist, konvergiert die Reihe für f(x) für alle x absolut und gleichmässig. Dasselbe gilt wegen |sin(nx)| £ 1 und der Konvergenz von S¥ n=1 1/n2 für die durch gliedweise Ableitung von f(x) entstehende Reihe. Nach bekanntem Satz ist letztere also die Ableitung von f(x). mfG Orion
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