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Toxical (Toxical)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Toxical
Nummer des Beitrags: 56 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. Januar, 2006 - 10:20: |
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Hallo, ich hoffe, ihr könnte mir nochmal helfen. ich habe eine Aufageb - die angeblich etwas mit der Hauptachsentransformation zu tun hat -, bei der ich weder den Zusammenhang zur HAT noch einen sontgen Lösungsweg sehe, außer mit dem Holzhammer, und das kann es ja auch ncht sein... Die Aufgabe ist: zeigen Sie, dass genau eine der folgenden Matrizen A,B das Quadrat einer reellen Matrix ist. A= B= Ich hab nur die IDee, die MAtrix, deren Quadrat dann A oder B sein soll, allgemien anzusetzen C= Das dann zu quadrieren und die Gleichungen zu lösen..da kommt dann raus, dass A ein Quadrat einer reellen Matrix ist, B nicht. Aber geht das nicht auch einfacher...v.a. im Zusammenhang mit der HAT? Vielen Dank Gruß Eckhard |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1112 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. Januar, 2006 - 15:08: |
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Eckhard, A und B sind reell-symmetrisch, haben also jeweils 3 reelle Eigenwerte. Die charakteristischen Polynome sind (rechne nach !): x3 -13x2 + 30x + 8 bzw. x3 - 12x2 + 16x + 31. Die Nullstellen sind irrational, für die Aufgabenstellung muss man aber nur die Vorzeichen kennen. Prüfe nach (Zeichenwechsel !) dass die Eigenwerte von A in den Intervallen (0,1),(2,3), (10,11) , und diejenigen von B in den Intervallen (-1,0),(2,3), (10,11) liegen. Daher ist X2 = A, nicht aber X2 = B reell lösbar. mfG Orion
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Toxical (Toxical)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Toxical
Nummer des Beitrags: 57 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. Januar, 2006 - 15:57: |
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Hallo Orion, heißt dein Nick eigentlich Oríon oder Orión? Danke für die Antowrt...Ja die Characteristischen Polynome hatte ich auch, hatte auch die Lage der Eigenwerte ermittelt..nur der letzte Schluss ist mir nicht gelungen...dass X^2`=B nicht lösbar ist, weil B einen negativen Eigenwert hat, nicht wahr? Aber warum ist das so... hat X² als Eigenwerte die (Eigenwerte von X)² und auch wenn das so ist kann X ja komplexe Eigenwerte haben, obwohl X selber reell ist...und damit könnte X² dann wiederum negative Eigenwerte haben... Ich Danke dir fütr die Aufklärung. Gruß Eckhard |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1113 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. Januar, 2006 - 16:41: |
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Eckhard, Es ist A = Tt D T wobei T eine reelle orthogonale Matrix und D eine reelle Diagonalmatrix ist. Ist X eine Lösung von X2 = A, und setzt man Y:= TXTt, so gilt Y2 = D => |Y|2 = |D| = Produkt der Eigenwerte < 0. Somit Y nicht reell => X nicht reell. mfG Orion
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Toxical (Toxical)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Toxical
Nummer des Beitrags: 58 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. Januar, 2006 - 20:14: |
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Orion, Danke für die Antwort.. ich glaube ich habe es fast verstanden Für die Intepretation dessen, was du geschrieben hast, fehlt mir nur noch die Bedeutung der senkrechten Striche in der vorletzten Zeile... Nochmals Danke Eckhard |
Toxical (Toxical)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Toxical
Nummer des Beitrags: 59 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. Januar, 2006 - 20:40: |
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Ok, erst nachdenken, dann dumm nachfragen *g* Striche bedeuten Dterminante, richtig? Ich bin an det() gewohnt, von daher erst mal die Nachfrage...ok...dann ist alles klar.. Danke für die Hilfe |
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