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Beitrag |
    
Martina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Januar, 2006 - 17:53: | 
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Hey,
weiß hier vielleicht jemand Rat bei dieser Aufgabe. Irgendwie haut das bei mir nicht so ganz hin. Ich grübel schon die ganze Zeit, aber irgendwie komm ich einfach nicht drauf.
Es soll jeweils überprüft werden, ob es ein "neutrales Element" gibt.
a) bezüglich der Verknüpfung "ggT, d.h. ob gilt (es existiert n€N Für alle a€N gilt: ggT(n,a)=a)
b)bezüglich der Verknüpfung "kgV", d.h. ob gilt: (es existiert m€N Für alle a€n: kgV(m,a)=a)
Wäre echt super, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte.
Viele Grüße und vielen Dank
Martina |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 769
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Januar, 2006 - 22:27: |
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Hi Martina,
zur a) setz mal fuer a n+1 ein !
zur b) m=1
sotux |
Martina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Januar, 2006 - 18:04: |
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Hey,
und was sagt mir das dann? |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 770
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Januar, 2006 - 19:39: |
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Hi Martina,
die Ueberlegung dahinter geht so:
zur a) Angeblich soll ja ggT(n,a)=a sein fuer beliebiges a aus N. Wenn ich a=n+1 setze, dann ist also angeblich n+1 ein Teiler von n und das geht nicht, weil n+1>n ist, d.h. so ein n kann es nicht geben.
zur b) kgV(1,a) ist tatsaechlich a fuer alle a aus N, d.h. 1 ist so ein neutrales Element.
sotux |
ha18bac
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 15:01: |
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Hi
nach meinem Verständnis von ggT(x,y) ist ggT(0,a)=a, denn a|a und a|0. Wie ist bei Euch N definiert?
habac |
Martina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 16:51: |
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Ganz normal als Menge der natürlichen Zahlen |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 774
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Januar, 2006 - 22:24: |
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Hi habac,
mit deinem Verstaendnis der Teilbarkeit duerftest du ziemlich allein stehen. Was fuer einen Sinn sollte es machen, Teiler von 0 anzugeben ???
Es gibt allerdings tatsaechlich Leute, die die 0 zu den natuerlichen Zahlen rechnen, aber wenn es um Teilbarkeit geht macht das einfach keinen Sinn.
sotux |
Habac (Habac)
Junior Mitglied
Benutzername: Habac
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 04-1999
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Januar, 2006 - 14:30: |
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Hi
es geht nicht darum Teiler von 0 zu finden, sondern gesucht ist ein neutrales Element der VerknÜpfung "ggT". So allein bin ich nicht, denn z.B. schon auf Wikipedia findet man: ggT(a,0) =|a|.
habac |
Martina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Januar, 2006 - 15:10: |
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na super, jetzt bin ich ja völlig verwirrt. Was ist denn jetzt richtig? |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 775
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Januar, 2006 - 20:02: |
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Hi,
ich hab mal nachgeschlagen, es ist tatsaechlich so, dass man in der Zahlentheorie zu Z auch der 0 Teiler zubilligt, warum auch immer. In N (ohne 0 !) braucht man so eine Festlegung nicht, da kann man jeder Zahl eine vernuenftige Teilermenge zuordnen. Wenn man N0 (also mit 0) betrachtet koennte man die Teilbarkeit fuer 0 von Z uebernehmen. Insofern haengt es, wie habacs Frage schon andeutet, tatsaechlich von euerer Definition ab, was ihr als natuerliche Zahlen betrachtet, die uebliche Definition ab 1 oder die ab 0.
sotux |
Martina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Januar, 2006 - 20:59: |
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natürliche Zahlen betrachten wir ab 1 |
Habac (Habac)
Junior Mitglied
Benutzername: Habac
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 04-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Januar, 2006 - 05:46: |
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Hi
Zahlentheoretische Definition von "a teilt b" (a,b in Z):
a|b <=> es gibt ein q in Z mit q*a=b.
Gemäss dieser Definition teilt jede Zahl in Z die Zahl 0 (setze q=0).
habac |
Martina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Januar, 2006 - 12:37: |
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Hi!
erstmal vielen Dank. Aber ehrlich gesagt kann ich eure Ergenisse nicht so richtig zuordnen,
ob es jetzt ein "neutrales Element" gibt.
a) bezüglich der Verknüpfung "ggT, d.h. ob gilt (es existiert n€N Für alle a€N gilt: ggT(n,a)=a)
b)bezüglich der Verknüpfung "kgV", d.h. ob gilt: (es existiert m€N Für alle a€n: kgV(m,a)=a)
Wäre toll, wenn ihr mir das noch einmal genau erklären könntet. Ich versteh nämlich echt nur noch Bahnhof.
Martina |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 779
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Januar, 2006 - 22:21: |
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Hi Martina,
wenn ihr die normalen natuerlichen Zahlen ab 1 betrachtet kannst du dich an meinen Beitrag vom 25.1.6 halten, d.h. es gibt keines fuer ggT und fuer kgV ist es die 1.
sotux |
