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Beitrag |
    
Annkatrin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. Januar, 2006 - 17:44: | 
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Hallo,
ich bin es nochmal. Mich plagt immer noch das Problem mit dem Beweis zur Teilbarkeit.
Und zwar soll gezeigt werden, dass für alle n € N gilt:
a) 24| (n(n+1)(n+2)(n+3)
b) 9| (n³+(n+1)³+(n+2)³)
c) n > 1 -> 30|(n^5-n)
Mir wurde hier zwar schon versucht zu helfen, aber ich glaube, dass die Frage da falsch verstanden wurde.
z.B bei a) soll das heißen: 24 ist Teiler von (n(n+1)(n+2)(n+3))
Da muss es doch irgendwie einen Beweis für geben
Danke.
Annkatrin |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1178
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. Januar, 2006 - 20:58: |
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a) Überlege Dir, durch welche Zahlen das Produkt von 4 aufeinanderfolgenden Zahlen teilbar ist.(Hinweis: 24=2*3*4)
b) n³+(n+1)³+(n+2)³ = n³+(n³+3n²+3n+1)+(n³+6n²+12n+8) = 3n³+9n²+15n+9
= 3(n³+5n)+9(n²+1) = 3n(n²+5)+9(n²+1)
Fallunterscheidung zeigt, dass n²+5 stets durch 3 teilbar ist:
n=3k => Klar
n=3k+1 => n²+5 = 9k²+6k+6 = 3(3k²+2k+2)
n=3k+2 => n²+5 = 9k²+12k+9 = 3(3k²+4k+3)
c) n5-n = n(n4-1) = n(n²-1)(n²+1) = n(n-1)(n+1)(n²+1)
Dann Fallunterscheidung: n gerade/ungerade |
Annkatrin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Januar, 2006 - 07:45: |
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Abaer warum muss ich mir Zahlen überlegen bei a) 24 ist doch immer Teiler von dem Term (n(n+1)(n+2)(n+3). Egal welche Zahl ich für n einsetze oder?
Und danke schonmal an Ingo
Gruß Annkatrin |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 761
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Januar, 2006 - 19:19: |
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Hi Annkatrin,
genau darum geht es ja, dass das fuer alle n gilt, weil die Vielfachen von 2,3,4 usw. in ganz N verteilt sind und immer einen festen Abstand voneinander haben. Wenn ich vier Zahlen hintereinander habe, dann koennen die irgendwo in N liegen, aber sie muessen ein Vielfaches von 4 enthalten, sonst haetten das groesste davor und das kleinste dahinter ja einen Abstand von mindestens 5 ! Ausserdem muss mindestens eine der Zahlen durch 3 und insgesamt zwei der vier Zahlen durch 2 teilbar sein und da 24=2*3*4 ist ist 24 ein Teiler aller dieser Produkte, egal welchen Wert n nun hat.
sotux |
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