| Autor |
Beitrag |
    
Annika
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Januar, 2006 - 09:53: | 
|
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe gegeben:
Sei r€]0,oo[. Die Funktion lautet
f(x)=
(x-r)*sqrt(r²-x²), falls x€[-r, r]
0, falls x€R\[-r,r]
Nun soll ich bestimmen, für welche x f diffenzierbar ist. Und dann gegebenenfalls die Ableitung f'(x) berechnen (entweder mittels Ableitungsregeln oder als Grenzwert des Differenzenquotienten).
Für die Ableitung der oberen Gleichung habe ich f'(x)=sqrt(r²-x²)-(r/sqrt(r²-x²) rausbekommen, stimmt das?
Allerdings habe ich keine Ahnung, wie ich ausrechnen kann, in welchen Punkten die Funktion differenzierbar ist. Wäre toll, wenn mir da jemand helfen könnte.
Danke, Annika |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3026
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Januar, 2006 - 14:34: |
|
also ich sehe da eindeutig einen "Knick":
Der Wert f(x) in [-r,r] fuer |x| --> r ist zwar 0
aber die Ableitung an den Grenzen -oo
da nun links und rechts mit 0 fortzusetzen ergibt
eben eine Knick, also ist f(x) fÜr |x| = r
nicht differenzierbar.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
|
Annika
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Januar, 2006 - 15:06: |
|
Hallo Friedrich,
erst mal danke für deine Antwort. Allerdings muss ich gestehen, dass ich daraus nicht wirklich schlauer geworden bin, außer, dass ich jetzt die Lösung kenne, sie aber nicht verstanden habe...
Meinst du, du kannst noch mal ein bisschen genauer erklären, was du mit den Grenzen und rechts und links fortsetzen meinst?
Und stimmt meine Ableitung?
Danke erst mal, Annika |
Annika
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Januar, 2006 - 13:56: |
|
Bitte, jemand, der mir vielleicht noch mal helfen kann?
Es wäre wirklich wichtig :-(. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 3030
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Januar, 2006 - 16:21: |
|
hoppla,
die Ableitung ist etwas komplizierter:
sqrt(..) - x*(x-r)/sqrt(..)
die wir 0 fuer x --> +-r,
stimmt also mit der Ableitung der Konstanten 0
ueberein, womit die gesamte Funktion ueberall
differenzierbar ist
(Beitrag nachträglich am 20., Januar. 2006 von FriedrichLaher editiert)
(Beitrag nachträglich am 20., Januar. 2006 von FriedrichLaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
|
Annika
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Januar, 2006 - 11:39: |
|
Hallo Friedrich,
dankeschön!
Annika |
|
