| Autor |
Beitrag |
    
Fabienne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Januar, 2006 - 09:44: | 
|
Hallo mal wieder,
ich habe folgende Aufgabe gegeben, bei der ich überhaupt nicht weiß, was ich eigentlich machen muss :-(. Ich habe es wirklich schon versucht, aber komme überhaupt nicht weiter.
Kann mir irgendjemand helfen?
Danke, Fabienne |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 758
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Januar, 2006 - 16:57: |
|
Hi Fabienne,
lauf doch an den Hinweisen entlang: Du suchst einen Zusammenhang zwischen den Abstaenden von f(x) und f(y) einerseits und x und y andererseits, also schreib ersteren mal hin und versuche abzuschaetzen.
|f(x)-f(y)|=|x^3-3x^2-y^3+3y^2|
<=|x^3-y^3|+3|x^2-y^2|
=|(x-y)(x^2+xy+y^2)|+3|(x-y)(x+y)|
<=|x-y|(x^2+xy+y^2+3x+3y)<=45|x-y|
Mit dieser Lipschitzkonstante kannst du dir muehelos ein passendes delta zu deinem epsilon basteln.
sotux |
Fabienne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Januar, 2006 - 17:44: |
|
Hi Sotux,
danke erst mal. Allerdings bin ich fast genauso schlau wie vorher ;-). Ich habe schon Probleme, deine Umformungen nachzuvollziehen. Geschweige denn, dass ich verstehe, wozu man das Ganze macht... (Aber da bin ich auch schon fast am Aufgeben).
Im ersten Schritt, wenn du x und y einsetzt, wo bleibt da die "+2"? Und wie kommst du auf die beiden Umformungen in der letzten Zeile? Die habe ich ehrlich gesagt auch nicht verstanden.
Und wie ich von da aus jetzt auf das Delta komme, weiß ich auch nicht :-(. Tut mir Leid, ich hätte mich gefreut, wenn mir das als Hinweis schon ausgereicht hätte, aber ich freue mich, wenn du (oder jemand anderes) mir noch mal helfen könnte!
Danke, Fabienne |
Fabienne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Januar, 2006 - 17:23: |
|
Vielleicht hat am Wochenende noch mal jemand Zeit, ich schreibe bald den Test und würde es doch gerne verstehen... |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 759
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. Januar, 2006 - 22:25: |
|
Hi Fabienne,
mach dir zunaechst klar, was die Epsilontik in der Aufgabenstellung soll. Sie verknuepft den Abstand der Funktionswerte mit dem der Punkte.
Die +2 faellt weg, weil ich ja die Differenz der Funktionswerte betrachte und +2 - +2 = 0.
Die Umformungen in der letzten Zeile nutzen aus, dass x und y beide im Bereich ]0,3[ liegen, also positiv und kleiner als 3 sind. Ausserdem habe ich |x-y| ausgeklammert. Da alles sonst positiv ist brauche ich da keine Betragsstriche und zum Schluss habe ich x und y durch 3 abgeschaetzt, was zu einer oberen Grenze von 5*9=45 fuehrt.
Wenn ich eine Abschaetzung der Art
|f(x)-f(y)|<=45|x-y| habe, erledige ich die Epsilontik so:
Zu eps>0 waehle ich delta=eps/46>0. Wenn dann |x-y|<delta ist, dann ist auch
|f(x)-f(y)|<=45|x-y|<45delta=45eps/46<eps.
Bei der Wahl der Funktion delta(eps) hast du einige Freiheit, hier haette auch eps/45 gereicht.
sotux |
Fabienne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. Januar, 2006 - 20:19: |
|
Hallo noch mal,
danke für die ganzen Erläuterungen! Die Umformungen sind mir jetzt vollständig klar. Den Schluss von |f(x)-f(y)|<=45|x-y| auf die Wahl von Delta habe ich glaube ich immer noch nicht 100%ig verstanden, aber ich werde noch mal ein bisschen darüber nachdenken ;-).
Danke, Fabienne |
|
