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Beitrag |
    
Baltasar
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Januar, 2006 - 17:14: | 
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Hallo zusammen, wer kann mir bei folgendem Problem weiterhelfen: Ich komme einfach nicht auf die Lösung:
Es sei f: R -> R die momenterzeugende Funktion einer Zufallsgröße X mit Erwartungswert mü aus R und Varianz sigma^2 > 0 und es gelte f(t) < infty für ein t > 0 (insbesondere existieren also alle Momente von X) Dann ist die sogennante Fenchel-Legendre-Transformierte
I(x) = sup(t aus R) [tx - log(f(t))]
unendlich oft diffbar an Stellen, wo sie < infty ist.
Der Beweis geht angeblich mit einer iterierten Anwendung des Satzes von der impliziten Funktion, ich bekomme das aber nicht hin.
Ich wäre schon für den Beweis der einfachen Diffbarkeit dankbar, die unendlich-fache Diffbarkeit ist eine Zusatzproblem.
Liebe Grüße,
Baltasar |
Baltasar
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Januar, 2006 - 18:09: |
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Hatte vergessen zu erwähnen, dass die Zufallsgröße X positiv ist. |
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