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linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Januar, 2006 - 15:23: | 
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1)sei A aus K^nxm zeigen sie:
ist Ax=b lösbar für jedes b aus K^n, so gibt es für jedes b aus K^n genau eine Lösung von Ax=b
2) seien A,B aus K^nxn, sodass AB=BA. Dann gilt für l aus N:
(A+B)^l = summe (von i=0 bis l) aller
(l über i * A^i*B^l-i
(hinweis:benutzen sie, dass gilt: (l-1 über i-1)+(l-1 über i) = (l über i)
danke |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 735
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Januar, 2006 - 22:36: |
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Hi Linda,
bei deiner 1. Aufgabe kann was nicht stimmen, die Aussage ist falsch. Wenn m>n ist kann es sehr wohl mehrere Loesungen geben, die Aussage gilt nur wenn n=m.
Die zweite kann man mit Induktion erledigen, fuer den Induktionsschluss kannst du gut den Hinweis gebrauchen.
sotux |
linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Januar, 2006 - 13:32: |
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zu 1) sorry, es heißt sei A aus K^nxn
kannst du mir jetzt sagen, wie man das zeigt??
danke |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 736
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Januar, 2006 - 22:31: |
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Hi Linda,
ich weiss nicht was ihr schon so an Hilfsmitteln habt, aber man kann zum Beispiel einen Widerspruchsbeweis fuehren. Wenn es mehrere Loesungen zu einem b gibt erzwingt die Linearitaet, dass es einen Vektor ungleich 0 gibt der auf 0 abgebildet wird und folglich auch alle Vielfache davon. Wenn du den zu einer Basis ergaenzt siehst du, dass das Bild von A maximal Dimension n-1 haben kann, im Gegensatz zur vorausgesetzten Surjektivitaet.
Die Umkehrung stimmt uebrigens ebenfalls, d.h. die Linearitaet bewirkt, dass surjektiv und injektiv gleichbedeutend sind.
sotux |
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