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Silke
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Januar, 2006 - 12:02: |
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Hallo, kennt sich hier vielleicht jemand mit der Methode der volllständigen Induktion aus? Ich muss nähmlich folgende Aufgaben mit hilfe der Methode der vollständigen Induktion nachweisen und irgendwie klappt das nicht so ganz wie ich mir das vorstelle. Also hier jetzt die beiden Aufgaben: a)Es sei g€N, g>1, dann gilt: (g+1)|(g(²n)-1) b)Sn:=5+6+7+...+(4+(n-1))+(4+n)=n*(n+9)/2, n€N Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte. Danke. Gruß Silke |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 728 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 02. Januar, 2006 - 22:43: |
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Hi, bei deiner a) habe ich Probleme deine Schreibweise zu verstehen, bei der b) kannst du so vorgehen: IA: n=1 stimmt da 5 = 1*10/2 IS: Sn+1 = Sn + 4+n+1 = n*(n+9)/2 + 4+n+1 = n*(n+9)/2 + (n+9)/2 + (n+1)/2 = (n+1)*(n+9)/2 + (n+1)/2 = (n+1)*(n+1+9)/2 qed sotux |
Silke
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Januar, 2006 - 09:35: |
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Hallo sotux! vielen dank. ja bei a habe ich auch so meine schwierigkeiten die aufgabe überhaupt zu verstehen. die steht da wirklich so. ich habe die genau so abgeschrieben. also das ²n gehört zu dem g. Oder könnte das vielleicht heißen: g+1 ist teiler von g(²n) -1 und wie funktioniert das dann? Gruß Silke |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1108 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Januar, 2006 - 10:08: |
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Silke, hast Du nicht bemerkt, dass g(2n) ein völlig sinnloser Term ist ? Wie wäre es denn mit g2n ? Beachte nun, dass g2n - 1 = (g2n-1 -1)(g2n-1 + 1) mfG Orion
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Silke
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Januar, 2006 - 13:33: |
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irgendwie verstehe ich diese ganze aufgabe nicht mehr. vielleicht ist es so logischer es aufzuschreiben: g^(2n). irgendwie muss die aufgabe doch zu lösen sein oder? Sie steht zumindest so auf meinem aufgabenzettel. Gruß Silke |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 730 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Januar, 2006 - 18:14: |
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Hi Silke, mit Orions Schreibweise (g^2^n)und seiner Erinnerung an die 3. bin. Formel ist die Aufgabe doch nicht so schwer: IA: g^2-1=(g-1)*(g+1) ist OK und den Induktionsschluss hat er ja schon fast hingeschrieben. sotux |
Silke
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Januar, 2006 - 17:53: |
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so lautet aber leider die Aufgabe nicht. LAut Aufgabe steht da: g^(2n) und deswegen vesrteh ich doch diese Aufgabe auch nicht Gruß Silke |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1109 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Januar, 2006 - 22:18: |
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Silke, Auch das ist kein Unglück, denn g2(n+1) - 1 = g2(g2n -1)+(g-1)(g+1) mfG Orion
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Silke
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Januar, 2006 - 12:51: |
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Hallo, aber irgendwie versteh ich den Beweis immer noch nicht. Gruß Silke |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 731 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Januar, 2006 - 13:56: |
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Hi, den IA koennen wir ja genau so lassen, der Induktionsschluss geht so: Wir setzen voraus, dass g+1 Teiler von g^(2*n)-1 ist. Dann ist g^(2*(n+1))-1=g^(2*n+2)-1=g^2*g^(2*n)-1 Jetzt machen wir den ueblichen Trick eine intelligent gewaehlte 0 zu addieren und dann das Assoziativgesetz walten zu lassen: =g^2*g^(2*n)-g^2 + g^2-1 =g^2*(g^(2*n)-1) + (g-1)*(g+1) Der erste Summand ist nach unserer Voraussetzung durch g+1 teilbar, der zweite auch und folglich auch die Summe der beiden, qed. sotux |
Silke
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Januar, 2006 - 17:08: |
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Super, vielen Dank. Silke |