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lili
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Dezember, 2005 - 16:41: | 
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HI!
Ich habe drei Umlaufintegrale im KOmplexen zu berechnen wo |z|=1 ist
1.)Integral(e^[z²] dz)
und
2.) Integral(1/(i-2z)dz)
Beim zweiten hab ichs mit der cauchey-formelversucht, indem ich im nenner durch -2 geteilt habe und komme dann als endergbnis auf: -Pi*i. stimmt das?
3.) integral( 1/(z²-5z+6) dz)=0, hab ich erst mit partialbruchzerlegung und dann mit cauchey-integralformel berechnet.STimmt das?
Beim ersten integral fällt mir irgendwie nichts ein wie ich es berechnen könnte, hat einer von euch eine idee?
Gruß Lili |
lili
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Dezember, 2005 - 08:19: |
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guten morgen.keiner ne idee?ich bis jetzt leider auch nicht!würde mich also weiterhin über hinweise freuen.
gruß
lili |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1106
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Dezember, 2005 - 16:40: |
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lili,
1) exp(z2) ist holomorph im Einheitskreis =>
man kann den Cauchy-Integralsatz anwenden.
2) Das Residuum des Integranden bei z = i/2 ist
= - 1/2, daher stimmt Dein Resultat.
3) Die Pole des Integranden sind bei z=2 und z=3,
also ausserhalb des Einheitskreises. Die Beh. folgt
wieder aus dem Cauchy-Integralsatz.
mfG Orion
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lili
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Dezember, 2005 - 17:10: |
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Hi,
freut mich das sich einer mit meinen Aufgaben beschäftigt :-)
Leider sagst du nicht so wirklich ob meine Ergebnisse stimmen,die ich errechnet habe, besonders bei der 2 bin ich mir unsicher, kommt da nun -Pi*i raus oder ist das falsch?
und bei der 1 hab ich ´leider immer noch keinen ansatz gefunden,wie meinst du das ich soll den cauchey-integralsatz anwenden?
AUf jeden fall schon mal vielen dank für das Feedback!:-)
GRuß Lili |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1107
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Dezember, 2005 - 18:59: |
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lili,
1) Der Cauchy'sche Integralsatz sagt aus : ist f(z)
im Gebiet D holomorph, so ist ò¶D f(z)dz =0 (¶D ist der Rand von D).
2) Der Wert des Integrals ist = 2pi* resi/2f
= - pi.
mfG Orion
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lili
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Januar, 2006 - 16:56: |
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Danke Orion du hast mri sehr geholfen!Insbesondere bei der ersten Aufgabe, das muß ich mir zwar nochmal genauer anschauen, aber das was du schreibst kommt mir bekannt vor!
Gruß
Lili |
