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Beitrag |
    
Anika
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Dezember, 2005 - 18:23: | 
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Hallo,
ich habe mal eben kurz eine Frage zu dieser Aufgabe:
a) * a b c
a a b c
b b a a
c c a b
b) * a b c
a a b c
b b a c
c c a b
Dieses verrutschte Ding sollte eigentlich wie eine Tabelle aussehen 
Also a) und b) sollen auf Assoziativität, Kommutativität, neutrales Element und inverses Element untersucht werden.
jetzt meine Frage: Existiert in dieses beiden Aufgaben ein inverses Element? wenn ja, welches?
Meine Lösung zum Rest: also beide sind Kommutativ und assoziativ und das neutrale Element ist bei beiden a. Ist das soweit richtig?
Wäre super, wenn mir jemand kurz helfen bzw. das korrigieren könnte.
Gruß Anika |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1662
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Dezember, 2005 - 20:02: |
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Hallo,
*| a b c
-----------
a| a b c
b| b a a
c| c a b
____________________
*| a b c
-----------
a| a b c
b| b a c
c| c a b
Bei beiden Tabellen liefert die Verknüpfung mit a (in Zeilen und Spalten) wiederum jeweils das gleiche Element, also ist a beide Male das neutrale Element der Verknüpfung.
In der ersten Tabelle a) sind die Zeilen gleich den Spalten, also liegt Kommutativität vor, aber es kommt bei der 2. Zeile (bzw. Spalte) das Element a zwei Mal vor.
Somit gibt es dort nicht zu jedem Element eindeutig ein inverses, denn es ist
b*b = a und b*c = a
Die Tabelle b) ist nicht kommutativ (3. Zeile: c a b, 3. Spalte: c c b), aus bei a) angeführtem Grund gibt es ebenfalls nicht zu jedem Element eindeutig ein inverses
a*a = a, b*b = a, c*b = a, b*c = a
somit wären die inversen Elemente
a' = a, b' = b, b' = c, c' = b
für b ist also ein inverses Element nicht gegeben
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 15., Dezember. 2005 von mythos2002 editiert) |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1663
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Dezember, 2005 - 21:01: |
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Hi,
leider konnte ich die obige Nachricht nicht mehr editieren, bei Tabelle b) liegt meinerseits ein Fehler bezüglich inverser Elemente vor.
Richtig ist:
a*a = a, b*b = a, c*b = a
somit wären die inversen Elemente
a' = a, b' = b, c' = b
für c ist aber ein inverses Element nicht gegeben (höchstens ein rechtsinverses), denn für ein inverses Element zu c müsste gelten: c*b = b*c = a (es ist aber b*c = c, lt. Tabelle)
Bemerkung: Auch wenn keine Kommutativität vorliegt, muss dennoch gelten (f. nicht rechts- oder linksneutrale bzw. -inverse El.):
Neutrales Element n: a*n = n*a = a
Inverses Element a' zu a: a*a' = a'*a = n
Gr
mYthos |
Anika
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Dezember, 2005 - 07:23: |
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Hallo ,mYthos!
Vielen Dank für deine schnelle Hilfe.
Gruß Anika |
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