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natascha
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 05. Dezember, 2005 - 17:23: |
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hi! ich mühe mich schon ziemlich lange damit ab, zu zeigen das das kongugiert komplexe von (sinz)= sin (konjugiert)z ist! ich habs über die definition von sin z der euler formel versucht, komme aber nicht weiter! Hat einer ne idee? wie sieht im übrigen konjugiert(sin z) aus? würdet mir wirklich helfen! gruß natascha |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1642 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 05. Dezember, 2005 - 18:30: |
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Hi, verwende die Beziehungen: cos(ix) = cosh(x) sin(ix) = -i*sinh(x) ---------------------- [das zeigen die Potenzreihendarstellungen der trigonometrischen und der hyperbolischen Funktionen] Und setze z = a + bi z' = a - bi ------------------ sin(z) = sin(a + bi) = sin(a)*cos(bi) + cos(a)*sin(bi) [1. Summensatz] sin(z') = sin(a - bi) = sin(a)*cos(bi) - cos(a)*sin(bi) [1. Summensatz] ------------------------------------------------------------ sin(z) = sin(a + bi) = sin(a)*cosh(b) - i*cos(a)*sinh(b) sin(z') = sin(a - bi) = sin(a)*cosh(b) + i*cos(a)*sinh(b) ------------------------------------------------------------ Die rechten Seiten der beiden Gleichungen sind zueinander konjugiert komplex, was zu zeigen war. (sin(z))' = sin(z') Konjugiert sin(z) ist gleich der rechten Seite der 2. Gleichung, also sin(a)cosh(b) + i*cos(a)*sinh(b) Gr mYthos (Beitrag nachträglich am 05., Dezember. 2005 von mythos2002 editiert) |
natascha
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 10. Dezember, 2005 - 15:15: |
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Hi! danke, wir hatten zwar das mit den hyperpolischen Funktionen noch nicht,aber deine rechnung kann ich soweit nachvollziehen! KAnn es allerdings sein das sich da ein kleiner fehler eingeschlichen hat: ist sin(z) nicht =sin(a)*cosh(b)+i*cos(a)*sinh(b)? gruß natscha! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1651 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Dezember, 2005 - 01:10: |
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Ja, da hast du Recht, es ist nämlich sinh(x) = -i*sin(ix) und daraus nach Division durch -i (mit -1/i = i) sin(ix) = i*sinh(x) Sorry für den Fehler! Gr mYthos |