Beweis(Folge) Monotonie,Beschränkthei...

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Autor Beitrag   w4rdoom Unregistrierter Gast Veröffentlicht am Sonntag, den 27. November, 2005 - 14:06:    Hali Halo habe folgende Aufgabe bekommen die ich nicht lösen kann bitte helft mir bin nämlich am lernen für die Mathe Klausur in 2 wochen. Vielen Dank schon mal im voraus.. Also folgende Aufgabe: Gegeben ist die Folge: ak= 4k+3/2k-1 a)Untersuchen sie das Monotonieverhalten ( Ist fallend und bei 2 ist vermutlich der Grenzwert soviel hab ich schon rausbekommen aber den nachweis noch nicht) b)Untersuchen der Beschränktheit ggf. eine obere und unere schranke angeben) c) Bestimmen des Grenzwertes (Nachweis mit Epsilon aber egal irgendeine beliebig kleine zahl halt) d) Angeben der größten unteren und kleinsten schranke. Vielen vielen dank schon mal im voraus... Bitte helft mir   Ingo (Ingo) Moderator Benutzername: Ingo Nummer des Beitrags: 1166 Registriert: 08-1999 Veröffentlicht am Sonntag, den 27. November, 2005 - 18:26:    a) ak= (4k+3)/(2k-1) = [2(2k-1)+5]/(2k-1) = 2 + 5/(2k-1) => Die Folge ist monoton fallend gegen den Grenzwert 2 b) Anhand der bei a) gewählten Darstellung sieht man leicht, dass beispielsweise 2 (und somit auch jede beliebige Zahl kleiner als 2) untere Schranke ist. Eine Obere Schranke ist a1 (oder alle größeren Zahlen) c) Sollte mit der Darstellung aus a) leicht fallen. |ak-2| = |5/(2k-1)| < e <=> ... d) 2 und a1

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