| Autor |
Beitrag |
    
Himbeersenf (Himbeersenf)
Mitglied
Benutzername: Himbeersenf
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. November, 2005 - 15:03: | 
|
Hallo,
Folgende Aufgabe habe ich mehrmals versucht zu rechnen:
sei t eine reelle Zahl. Welche Dimension hat der von {(1/2/t+2),(-1/t+1/t),(0/t/1)} aufgespannte Untervektorraum von R³?
Ich habe also das LSG mit den Variablen a1, a2 und a3 aufgestellt, mit dem Zwischenergebnis a1=a2 und 3a1 + ta1+ta3 = 0 und 2a1+ 2ta1 + a3 = 0.
Dann Fallunterscheidung: Ich habe erst t=0 gesetzt, dann sind die Vektoren linear unabhängig.
Für t ungleich 0 kam ich zu einer weiteren Fallunterscheidung, nämlich
1. a1 = 0 => a2 = a3 = 0 => lin. unabhängig
2. (abc-Formel) t = 0.25 + oder - 7^(0.5)*.25
2. Scheint mir jetzt nicht sonderlich sinnvol, da ich damit weiterrechnen müsste, um die lin. unabhangigkeit in diesem Fall zu prüfen.
Hab ich mich verrechnet oder gibts da einen einfacheren Lösungsweg?
Gruß, Julia |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 667
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. November, 2005 - 16:34: |
|
Hi,
ein Standardverfahren geht ueber die Determinante:
schreib dir die Vektoren als Zeilen einer Matrix und mach einen Gaussschritt (erste Zeile zur zweiten dazuzaehlen), um in der ersten Spalte 1/0/0 zu bekommen, dann hast du als Determinante nur noch (t+3)*1 - (2t+2)*t = -2t^2-t+3. Die Nullstellen davon liegen bei 1 und -3/2, d.h. dort hast du lineare Abhaengigkeit und fuer alle anderen t sind die drei Vektoren linear unabhaengig voneinander.
sotux |
Himbeersenf (Himbeersenf)
Mitglied
Benutzername: Himbeersenf
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 06-2004
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. November, 2005 - 15:41: |
|
Danke für den Tipp, muss es zwar doch umständlich machen weil wir Matrizen noch gar nicht eingeführt haben, aber jetzt weiß ich immerhin dass es ein Rechenfehler war.
Gruß,
Julia |
|
