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Tim_ellen (Tim_ellen)
Mitglied
Benutzername: Tim_ellen
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. November, 2005 - 16:02: | 
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Hallo!
Vielen Dank erstmal an Orion für die Hilfe mit den AUtomorphismengruppe. Hat mir sehr geholfen. Hätte jetzt mal ne Frage zum euklidischen Ring:
Ein Integritätsbereich R heisst euklidischer Ring, wenn es eine Abbildung R-(0) ---> (über v) Z (größer gleich 0)
gibt, die die folgende Eigenschaft hat: für beliebige a element R - (0), b element R gibt es q; r element R
mit
b = q * a + r und r = 0 oder v(r) < v(a).
Zeigen Sie, dass ein euklidischer Ring ein Hauptidealring ist.
Über weitere Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Gruss;
Tim |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1090
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. November, 2005 - 17:36: |
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Tim,
Sei I ‡ (0) ein Ideal. Die Zahlenmenge
{v(x) | 0‡a € I } ist ‡ Ø , es gibt also
ein d € I mit kleinstem v(d) (v(d) £ v(a) für alle a€I). Ist nun a€I beliebig, so gibt es nach Voraussetzung q,r € R mit a = qd+r und v(r)=0 oder
v(r)<v(d). Letzteres ist wegen r = a-qd € I und v(r)<v(d)
ein Widerspruch zur Minimalität von v(d). Somit a=qd,
d.h. I = (d).
mfG Orion
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Tim_ellen (Tim_ellen)
Mitglied
Benutzername: Tim_ellen
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Dezember, 2005 - 10:51: |
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Hallo!
Vielen Dank für deine Hilfe, hat mich sehr weitergebracht. Kannst du mir vielleicht hierbei auch noch mal helfen?
Sei G eine endliche zyklische Gruppe der Ordnung n. Man zeige:
(i) Zu jedem Teiler d von n gibt es genau eine Untergruppe von G der Ordnung d, und
jede Untergruppe von G ist zyklisch.
(ii) Der Quotient G/U von G nach einer Untergruppe U ist stets zyklisch.
Wäre wirklich sehr nett,
Lg,
Tim |
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