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Linksnebenklassen

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Nice2cu (Nice2cu)
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Neues Mitglied
Benutzername: Nice2cu

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2005
Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. November, 2005 - 14:21:   Beitrag drucken

Wie angekündigt hier meine schlimmsten Alpträume in Zahlenform.... kann mir da jemand helfen??? Allein Linksnebenklassen sind für mich momentan ein rotes Tuch...

mathe III
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Dörrby
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. November, 2005 - 19:36:   Beitrag drucken

(a)
Man addiert einfach jedes Element so lange immer wieder zu sich selbst, bis man wieder bei 0 landet (Beachte: in R12 gilt: 11+1=0). Dann ergeben sich folgende Untergruppen:
U0 = {0}
U1 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} = R12
U2 = {0,2,4,6,8,10}
U3 = {0,3,6,9}
U4 = {0,4,8}
U5 = {0,5,10,3,8,1,6,11,4,9,2,7} = R12
U6 = {0,6}
U7 = U11 = R12
U8 = U4
U9 = U3
U10 = U2

Die Unterscheidung in Linksnebenklassen und Rechtsnebenklassen ist nur zwingend nötig, wenn die Gruppe nicht abelsch/kommutativ ist, was hier aber der Fall ist, so dass sich die Bedeutung von "Linksnebenklasse" hier auf die Schreibweise reduziert. Die Nebenklassen sind: 0+U, 1+U und 2+U. 3+U ist wieder U selbst, 4+U=1+U, usw. Daher gibt es nur die drei.

Den Satz habe ich nicht.

(b)
Entsprechend Aufgabe a, nur hier mit Multiplizieren.
U1 = {1}
U2 = {1,2,4,8,3,6,12,11,9,5,10,7} = U7
U3 = {1,3,9} = U9
U4 = {1,4,3,12,9,10} = U10
U5 = {1,5,12,8} = U8
U6 = {1,6,10,8,9,2,12,7,3,5,4,11} = U11
U12 = {1,12}

Linksnebenklassen: 1*U und 2*U (die Faktoren 8, 6 11, 5 oder 7 wären auch möglich)

Wiederum kenne ich den Satz nicht, aber meines Wissens ist die Aufzählung der Linksnebenklassen schon die Zerlegung.

Gruß Dörrby
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Nice2cu (Nice2cu)
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Junior Mitglied
Benutzername: Nice2cu

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 04-2005
Veröffentlicht am Sonntag, den 27. November, 2005 - 20:52:   Beitrag drucken

Vielen Dank fÜr diese tolle LÜsung. DankeschÜn!!!!!! ***florina***

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