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Nice2cu (Nice2cu)
Neues Mitglied Benutzername: Nice2cu
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 04-2005
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. November, 2005 - 14:21: |
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Wie angekündigt hier meine schlimmsten Alpträume in Zahlenform.... kann mir da jemand helfen??? Allein Linksnebenklassen sind für mich momentan ein rotes Tuch...
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Dörrby
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. November, 2005 - 19:36: |
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(a) Man addiert einfach jedes Element so lange immer wieder zu sich selbst, bis man wieder bei 0 landet (Beachte: in R12 gilt: 11+1=0). Dann ergeben sich folgende Untergruppen: U0 = {0} U1 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} = R12 U2 = {0,2,4,6,8,10} U3 = {0,3,6,9} U4 = {0,4,8} U5 = {0,5,10,3,8,1,6,11,4,9,2,7} = R12 U6 = {0,6} U7 = U11 = R12 U8 = U4 U9 = U3 U10 = U2 Die Unterscheidung in Linksnebenklassen und Rechtsnebenklassen ist nur zwingend nötig, wenn die Gruppe nicht abelsch/kommutativ ist, was hier aber der Fall ist, so dass sich die Bedeutung von "Linksnebenklasse" hier auf die Schreibweise reduziert. Die Nebenklassen sind: 0+U, 1+U und 2+U. 3+U ist wieder U selbst, 4+U=1+U, usw. Daher gibt es nur die drei. Den Satz habe ich nicht. (b) Entsprechend Aufgabe a, nur hier mit Multiplizieren. U1 = {1} U2 = {1,2,4,8,3,6,12,11,9,5,10,7} = U7 U3 = {1,3,9} = U9 U4 = {1,4,3,12,9,10} = U10 U5 = {1,5,12,8} = U8 U6 = {1,6,10,8,9,2,12,7,3,5,4,11} = U11 U12 = {1,12} Linksnebenklassen: 1*U und 2*U (die Faktoren 8, 6 11, 5 oder 7 wären auch möglich) Wiederum kenne ich den Satz nicht, aber meines Wissens ist die Aufzählung der Linksnebenklassen schon die Zerlegung. Gruß Dörrby |
Nice2cu (Nice2cu)
Junior Mitglied Benutzername: Nice2cu
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 04-2005
| Veröffentlicht am Sonntag, den 27. November, 2005 - 20:52: |
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Vielen Dank fÜr diese tolle LÜsung. DankeschÜn!!!!!! ***florina*** |
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