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Nice2cu (Nice2cu)
Neues Mitglied
Benutzername: Nice2cu
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2005
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. November, 2005 - 20:34: | 
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Guten Abend, ich habe heute die Vorlesung mit eben diesem Thema besucht und leider nichts verstanden. Ich brauche aber dringend eine kleine Starthilfe, ..wieder einmal wäre ich euch sehr dankbar wenn ihr mir bei dieser Aufgabe helfen könntet damit ich das nachvollziehen kann??? Vielen vielen Dank
*florina*
Bestimmen sie jeweils ggt(a,b) bzw. ggt (a,b,c) mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus für:
1.) a= 286 b= 210
2.) a=5098 b= 1062
3.) a= 1002 b= 246 c= 253
und :
geben sie jeweils zwei Zahlenpaare an deren ggt
1.) 17
2.) 39
3.) 155 ist. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2995
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. November, 2005 - 21:40: |
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1)
286 = 1*210, Rest 76
210 = 2*76, Rest 58
76 = 1*58, Rest 18
58 = 3*18, Rest 4
18 = 4*4, Rest 2
4 = 2*2, Rest 0, ggt(286,210) = 2
2) kannst Du nun selbst
3)
ggt(a,b,c) = ggt(ggt(a,b),c)
und
1) 2*17, 3*17; 4*17, 5*17
2) 2*39, 5*39; 4*39, 7*39
3)2*155, 7*155
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1617
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. November, 2005 - 21:55: |
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Hi,
zum Euklid'schen Algorithmus: Dividiere die größere der beiden Zahlen durch die kleinere. Es kommt nur auf den Rest an, nur dieser wird weiterverarbeitet.
286 : 210 = 1
76 Rest
Nun die 210 durch den Rest:
210 : 76 = 2
58 Rest
Nun wiederum die 76 durch den Rest (58):
76 : 58 = 1
18 Rest
Immer wieder den Divisor durch den Rest dividieren, bis irgend einmal der Rest Null ist
58 : 18 = 3
4
18 : 4 = 4
2 Rest
4 : 2 = 2
0 Rest
Der LETZTE von Null verschieden Rest ist nun der ggT, hier also ggT (286;210) = 2
Bei 3 Zahlen bestimmst du zuerst den ggT von zwei Zahlen, dann von diesem und der dritten Zahl neuerlich den ggT.
In der zweiten Aufgabe (1.) musst du die 17 mit jeweils zwei verschiedenen beliebigen teilerfremden Zahlen multiplizieren (es müssen nicht unbedingt Primzahlen sein), z.B.
17*4 = 68 und 17*9 = 153
Es ist nun klar, dass der ggT von 68 und 153 wiederum 17 sein muss.
Man kann auch verschiedene Primzahlen verwenden, das ist hinsichtlich Irrtum vielleicht "sicherer":
17*3 = 51 und 17*5 = 65
Gr
mYthos |
Nice2cu (Nice2cu)
Neues Mitglied
Benutzername: Nice2cu
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2005
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. November, 2005 - 14:11: |
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Vielen vielen Dank euch /Ihnen beiden!!!!!!!!!!!!! das ist sehr ausfÜhrlich geschrieben und beschrieben worden. nun habe ich wenigstens einen kleinen einblick in diese geheime welt bekommen..  dank noch mals.. allerdings (!) war das "nur" mathe I in diesem semster belege ich noch mathe III und werde mich bestimmt noch Üfter melden "mÜssen".. aber jetzt noch mal ein dickes lob!!! |
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