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linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. November, 2005 - 19:11: | 
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Hallo! Möchte auf diesem Wege prüfen, ob meine Ideen die richtigen sind bzw mir neue Anregungen für den Lösungsweg holen.
Hoffe, es kann jemand was mit der Aufgabe anfangen.
Sei W ein K-Vektorraum mit Untervektorräumen U,V1 und V2.
Es gelte:
U C (Teilmenge) V1 u (vereinigt) V2
Zeigen Sie: U C V1 oder U C V2.
Folgern Sie: für Untervektorräume V1 und V2 eines K-Vektorraumes W gilt:
Ist V1 u V2 ein Untervektorraum von W, so folgt
V1 C V2 oder V2 C V1
Vielen Dank schonmal
LG Linda |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1085
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. November, 2005 - 15:17: |
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Linda,
Hinweis:Angenommen, die Behauptung sei falsch.
Dann gibt es ein x€U, welches nicht in V1 und
ein y € U , welches nicht in V2 liegt. Wegen der
Voraussetzung gilt also x € V2 und y € V1
Sei nun x+y := z. Weil U Teilraum, so gilt z € U,
=> z € V1 oder z € V2. Im 1. Fall ist
x = z-y € V1, im 2. Fall y = z-x € V2 : Widerspruch !
Die Folgerung ergibt sich, indem man U = V1uV2
setzt.
mfG Orion
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linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. November, 2005 - 16:59: |
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"Wegen der Voraussetzung gilt also...."
nach welcher voraussetzung? |
linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. November, 2005 - 17:04: |
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sorry, habs verstanden
aber andere frage wie kommst du auf die 2 fälle und den widerspruch?? |
linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. November, 2005 - 17:11: |
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ok, hat sich auch erledigt - sollte besser erst drüber nachdenken
könntest du die folgerung formulieren?
danke |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1087
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. November, 2005 - 17:17: |
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Linda,
mit Folgerung meine ich das, was unter "Folgern Sie, dass..." gemeint ist.
mfG Orion
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