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Beitrag |
    
Laura
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. November, 2005 - 08:32: | 
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Brauche dringend eure Hilfe bei dieser Aufgabe:
Es seien
W = {(x_1 ,x_2, x_3):x_1 - x_2 =0},
W= {(x_1 ,x_2, x_3):x_2 - x_3 =0}.
1. Man bestimme Basen von W,W^`.
2.Man bestimme Basen von W + W^`, W "Schnitt(U falsch rum ;-))" W^`.
Ich weiss leider nicht, wie ich hier vorgehen muss und würde mich über eure Hilfe sehr freuen...Muss ich für x_1 etc. Vektoren finden, die dann 0 ergeben???!! |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1083
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. November, 2005 - 15:15: |
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Laura,
Hinweis:
x:=(x1,x2,x3) € W <=> x2 = x1 <=>
x = x1(1,1,0) + x3(0,0,1) :=x1u + x3e3.
u und e3 sind liear unabhängig (l.u.), sie bilden also
eine Basis von W. Ebenso zeigst Du, dass
e1:=(1,0,0) und v := (0,1,1) eine Basis von W^ ist.
W+W^ besteht genau aus allen Vektoren der Form
x = au+be3+ce1+dv , a,b,c,d € IR. In IR3 sind
4 Vektoren stets linear abhängig (l.a.). So ist z.B
v = (-1)e1 + u + e3,
jedoch sind e1,u,e3 l.u. (prüfe dies nach !), diese
Vektoren bilden also eine Bases von W+W^, und weil
dim(W+W^) = 3, so gilt W+W^= IR3. Nach dem
Dimensionssatz muss also W Schnitt W^ eindimensional sein. Tatsächlich gilt
x € W Schnitt W^ <=> x = x1(1,1,1),
d.h (1,1,1) ist eine Basis.
mfG Orion
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