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Anna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. November, 2005 - 19:12: | 
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hey,
wäre gut, wenn mir jemand helfen könnte. ich hab echt keine ahnung, wie ich das anstellen soll.
es soll bewiesen werden, dass Wurzel 3 irrational ist.
wäre echt super, wenn mir jemand helfen könnte.
danke schon mal im vorraus.
gruß anna |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1597
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. November, 2005 - 20:48: |
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Der Beweis wird indirekt geführt, d.h. wir nehmen an, dass w = sqrt(3) rational ist und leiten daraus einen Widerspruch ab, dannn muss daraus zwangsläufig das Gegenteil folgen.
Wenn w rational ist, dann läßt es sich als Bruch w = a/b schreiben, wobei a, b ganz und teilerfremd sind (d.h. der Bruch sei so weit als möglich bereits gekürzt).
w^2 = (a^2)/(b^2) = 3, daraus
Gl.1.: a^2 = 3 * (b^2), daraus folgt (wegen des Faktors 3)
a^2 ist durch 3 teilbar. Wegen der Eigenschaft: a ist ganz, muss daher auch a durch 3 teilbar sein, setze
a = 3a1 in Gl. 1
9(a1)^2 = 3b^2 | :3
3(a1)^2 = b^2, daraus folgt
b^2 und somit auch b ist durch 3 teilbar, b = 3b1
Weil nun a = 3a1 und b = 3b1, sind beide (a und b) durch 3 teilbar (d.h. der Bruch a/b könnte noch durch 3 gekürzt werden), das ist aber ein Widerspruch zur Voraussetzung: a, b seien teilerfremd!
Somit ist w nicht rational.
Gr
mYthos |
Anna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. November, 2005 - 12:06: |
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hallo mYthos,
vielen dank!
guß anna |
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