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Beitrag |
    
Doro_k1985 (Doro_k1985)
Junior Mitglied
Benutzername: Doro_k1985
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. November, 2005 - 12:03: | 
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14b)
(n über k)=1/k! * Produkt(t=0,k-1)(n-t)
n,k sind natürliche Zahlen, wobei k<=n gilt.
16)
s=feste natürl. Zahl,n>=1 gilt
Summe(k=1, n) Produkt(t=0, s)(k+t)=1/(s+2) * Produkt(t=0, s+1) (n+t)
DANKESCHÖN!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
Irgendwer
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. November, 2005 - 20:28: |
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Tach, bin gerade zufÜllig Über dieses Forum gestolpert und habe deine Frage gesehen.
Zu 14b)
(n Über k) = n! / (n! * (n-k)!)
= (n! * (1/(n-k)!)) / k!
= (Produkt (t=0,k-1) (n-t)) / k!
HTH! |
Irgendwer
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. November, 2005 - 20:30: |
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uhm, tippfehler...
(n Über k) ist natürlich n! / (k! * (n-k)!)
Verdammt. |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1081
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. November, 2005 - 16:10: |
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Doro,
Hinweis: Die Aussage 16b) beweist man durch
vollständige Induktion bzgl. n. Rechne nach, dass
sie für n=1 wahr ist. Nimm an (Induktionsannahme), dass für irgendein n schon
(*) Sn k=1 k(k+1)*...*(k+s)=n(n+1)*...*(n+s+1)/(s+2)
gesichert sei. Dann ist wegen (*)
Sn+1 k=1 k(k+1)*...*(k+s) =
Sn k=1 k(k+1)*...*(k+s) + (n+1)(n+2)*...*(n+s+1) =
n(n+1)*...*(n+s+1)/(s+2) + (n+1)(n+2)*...*(n+s+1)
= (n+1)(n+2)*...*(n+s+2)/(s+2).
(Rechne nach !). Damit ist der Induktionschluss
bewältigt.
mfG Orion
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