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Beitrag |
    
jan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. November, 2005 - 20:12: | 
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ab A(n+1) weiss ich nicht mehr weiter...(vollständige Induktion)n>=1
13b)
9 I 4^n+15n-1
15a)
Summe(k=1, n)k(k+1)=(n(n+1)(n+2))/3
und hier bräuchte ich die Lösung:
(n+1-k)*((n+1)über k)=(n+1)*(n über k)
ich komm hier einfach nicht weiter!
Danke für eure Hilfe! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2985
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. November, 2005 - 07:44: |
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zu 9 | 4^n + 15n - 1
4^(n+1) + 15(n+1) - 1
=
4*4^n + 15n + 15 - 1
=
4^n + 15n - 1 + 3*4^n + 15
da
nach Annahme 9 | 4^n + 15n - 1 gelten soll
muss
nur noch 9 | 3*4^n + 15 gezeigt werden
also
3 | 4^n + 5
3 | 4^n + 6 - 1
--------------
4^n + 6 - 1
=
2^(2n) - 1 + 6
braucht nurmehr 3 | 2^(2n) - 1 gzeigt zu werden
wenn
man mit Binaerzahlen vetraut ist weis mann
dass 2^(2n) - 1 aus lauter Einsen, einer gerade
Anzahl besteht, also durch 3 = 11binaer teilbar ist;
ansonsten Induktionsannahem 3 | 2^(2n) - 1
fÜr
n+1 also
3| 4*2^(2n) - 1
3| 2^(2n) - 1 + 3*2^(2n)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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jan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. November, 2005 - 16:00: |
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Dankeschön!!!!!!!!!!!! |
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