| Autor |
Beitrag |
    
anna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. November, 2005 - 20:04: | 
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15b)
n>=1 beweise:
Summe(k=1, n) k(k+1)(k+2)=(n(n+1)(n+2)(n+3)
)/4
Dankeschön! |
Danielos (Danielos)
Junior Mitglied
Benutzername: Danielos
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 04-2005
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. November, 2005 - 11:54: |
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Hallo Anna!
Du musst dies mit vollständiger Induktion nach n beweisen:
IA n=1
Summe(k=1,1) k(k+1)(k+2) = 1(1+1)(1+2)(1+3)/4
1*(1+1)*(1+2) = 1*2*3*4/4
1*2*3 = 1*2*3
6 = 6
IV
Die Aussage gilt für ein festes aber beliebiges n elment IN.
IS n -> n+1
Summe(k=1,n+1) k(k+1)k+2) =(IV) n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/4
+(n+1)(n+2)(n+3) =
n(n+1)(n+2)(n+3)/4+4(n+1)(n+2)(n+3)/4 =
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/4
q.e.d. |
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