Autor |
Beitrag |
Doro_k1985 (Doro_k1985)
Junior Mitglied Benutzername: Doro_k1985
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Samstag, den 29. Oktober, 2005 - 15:45: |
|
7)Beweisen sie durch vollständige Induktion für alle natürlichen Zahlen n>/=1 und alle natürlichen Zahlen k>/=2: a) 5^n+7 ist stets durch 4 teilbar. b) k^n-1 ist stets durch k-1 teilbar 5)Beweisen sie durch vollständige Induktion für alle natürlichen Zahlen n>/=0, alle reellen Zahlen a und alle reellen Zahlen q (im Falle von Aufgabe b) ist q natürlöich von 1 verschieden, da man ansonsten durch 0 dividieren würde) die Gültigkeit folgender Gleichungen: a) n...............................n+1 Summenzeichen a+kq=------(2a+nq) k=0..............................2 b) n...................................q^(n+1) -1 Summenzeichen aq^k=a*----------------- k=0...................................q-1 Die Punkte...... sind nur Leerzeichen. DANKE FÜR EURE HILFE!!!!!! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1462 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 29. Oktober, 2005 - 16:34: |
|
7 a) => ind. Schluß: 5^(n+1)+7 - (5^n + 7) = 5*5^n - 5^n = 5^n*(5 - 1) = 4*5^n, ist durch 4 teilbar b) => ind. Schluß: k^(n+1) - 1 - (k^n - 1) = k*k^n - k^n = k^n*(k - 1) = (k-1)k^n, ist durch k-1 teilbar 5 b) => geom. Reihe a) => arithm. Reihe Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
|
Doro_k1985 (Doro_k1985)
Junior Mitglied Benutzername: Doro_k1985
Nummer des Beitrags: 11 Registriert: 05-2004
| Veröffentlicht am Samstag, den 29. Oktober, 2005 - 19:29: |
|
Dankeschön, aber könntest du mir bitte wenigstens bei 5a oder b zeigen, wie du darauf gekommen bist? Ich komme da einfach nicht hinter;-( |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 644 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 10:00: |
|
Hi, wenn man bei den Formeln in der 5 das a weglaesst hat man die bekannten Standardformeln. Der Induktionsschluss bei Teil a waere zum Beispiel (n+1)/2*(2a+nq) + a+(n+1)*q = (n+1)*a + a + (n+1)/2*nq + (n+1)*q = (n+2)*a + (n+1)*q*[n/2+1] = (n+2)*a + (n+1)*q*(n+2)/2 = (n+2)/2*(2a + (n+1)*q) sotux |