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Beitrag |
    
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1794
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Oktober, 2005 - 16:49: | 
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Hi,
habe folgendes Problem:
Es werden zwei Würfel geworfen, die die Ziffern 1 bis 6 tragen.
Bezeichne ri , i=2...12 die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme gleich i ist.
Sind beide Würfel fair, so gilt etwa r7=6/36.
Beh: Es existieren keine zwei gefälschten Würfel, so das r2=...=r12 gilt.
(Die beiden Würfel brauchen nicht gleich sein!)
Wie könnte ich das Problem angehen?
Habe irgendwie keinen Ansatz.
mfg |
Ronny77 (Ronny77)
Junior Mitglied
Benutzername: Ronny77
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Oktober, 2005 - 22:58: |
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Hi!
Habe erstmal für die einzelnen Augensummen die möglichen Ausfälle rausgeschrieben müssten wenn ich keine vergessen habe 36 sein:
(r=2)=(1,1)
(r=3)=(1,2);(2,1)
(r=4)=(1,3);(3,1);(2,2)
(r=5)=(1,4);(4,1);(2,3);(3,2)
(r=6)=(1,5);(5,1);(3,3);(2,4);(4,2)
(r=7)=(1,6);(6,1);(2,5);(5,2);(3,4);(4,3)
(r=8)=(4,4);(2,6);(6,2);(5,3);(3,5)
(r=9)=(3,6);(6,3);(4,5);(5,4)
(r=10)=(5,5);(6,4);(4,6)
(r=11)=(6,5);(5,6)
(r=12)=(6,6)
Die Wahrscheinlichkeit für z.B. die erste Augensumme ergibt sich ja aus P(r=2)=1/6*1/6=1/32.(Sieht man gut im Baumdiagramm)
Ich habe jetzt einfach für x1=1, x2=2...usw eingesetzt und dann eine Formel aufgestellt.
Für r=1 ergibt sich demnach x1*x1=(x1)^2 !!
ok und jetzt die ganze Formel...
(x1)^2=(x1*x2)^2+(x2)^2=(x1*x4)^2+(x2*x3)^2=(x1*x5)^2+(x3)^2+(x2*x4)^2=(x1*x6)^2+(x2*x5)^2+(x3*x4)^2 =(x4)^2+(x2*x6)^2+(x5x3)^2=(x3*x6)^2+(x5*x4)^2=(x5)^2+(x6*x4)^2=(x6*x5)^2=(x6)^2
ok geschafft.
Wenn man sich jetzt das Ende und den Anfang der Gleichung anschaut so ist:
(x1)^2=(x6)^2
Daraus folgt, dass x1 und x6 gleich sein müssen.Jetzt wird einfach für x1 = x6 gesetzt.
Es ergibt sich weiter (x1*x2)^2 = (x6*x5)^2 ( die beiden nächsten Glieder von vorne und hinten)
Weil x1 = x6 folgt: (x1*x2)^2=(x1*x5)^2 und weiter x1*x2=x1*x5
daraus folgt x2=x5.
Das kannst du nun solange weiterführen bis x1=x2=...=x6!
Nur ein nicht gezinkter Würfel erfüllt die Bedingung das alle Wahrscheinlichkeiten gleich sind, es kann also keinen gezinkten Würfel geben der diese Bedingung erfüllt. |
Ronny77 (Ronny77)
Junior Mitglied
Benutzername: Ronny77
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Oktober, 2005 - 23:04: |
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Sorry falsche Formel das is die Richtige:
(x1)^2=(x1*x2)^2=(x1*x3)^2+(x2)^2=(x1*x4)^2+(x2*x3)^2=(x1*x5)^2+(x3)^2+(x2*x4)^2=(x1*x6)^2+(x2*x5)^2 +(x3*x4)^2=(x4)^2+(x2*x6)^2+(x5x3)^2=(x3*x6)^2+(x5*x4)^2=(x5)^2+(x6*x4)^2=(x6*x5)^2=(x6)^2
Gruß Ronny |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1795
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 11:42: |
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Hi,
ich werde das heute abend mal durcharbeiten!
Danke für deine Antwort!
mfg |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 647
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 23:10: |
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Hi,
ich nenne mal die Wuerfelwahrscheinlichkeiten pi und qi, dann soll angeblich gelten
p1*q1 = r
p1*q2 + p2*q1 = r
p1*q3 + p2*q2 + p3*q1 = r
.
.
p1*q6 + ..... + p6*q1 = r usw.
Die erste Spalte lehrt uns, dass q1 das groesste der qi ist, der letzte Summand vor dem = zeigt das gleiche fÜr die pi, auch hier muss p1 groesser sein als alle anderen pi. Dann kann aber unmoeglich p6*q6 = r erfuellt sein, qed.
sotux |
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