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Sabbelnase (Sabbelnase)
Neues Mitglied
Benutzername: Sabbelnase
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 16:37: | 
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Hallo,
Ich will prÜfen, ob
U:= {x_ elem IR3: x_1 - x_2 + (x_3)^2 = 0} ein Unterraum
des IR3 ist.
Also prÜfe ich Addition und skal. Multiplikation.
Mit a_ und b_ elem U kriege ich bei der Addition
a_ + b_ = 2*a_3*b_3
Kann das jemand bestÜtigen?
Das heisst doch, U ist kein Unterraum des IR3, oder?
Viele GrÜÜe} |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1417
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 16:51: |
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(0; 4; 2) wäre nach der Bedingung Element des Unterraumes;
es muß auch 2*(0;4;2) Element des Unterraumes sein, was es aber nicht ist, daher ist das kein Unterraum;
0 - 4 + 2^2 = 0
0 - 8 + 4^2 ¹ 0
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Sabbelnase (Sabbelnase)
Neues Mitglied
Benutzername: Sabbelnase
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 16:59: |
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Diese Bedingung, die ich bei der ÜberprÜfung
der Addition bekomme, muss die fÜr alle
a_ und b_ gelten, oder nur fÜr diejenigen mit
2*a_3*b_3 = 0 ? |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1418
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 17:33: |
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solltest Du den Verdacht haben, daß es kein Unterraum ist, genügt ein Gegenbeispiel; willst Du aber zeigen, daß es ein Unterraum ist, muß es für alle gelten;
a_1 - a_2 + (a_3)^2 = 0 gilt
b_1 - b_2 + (b_3)^2 = 0 gilt auch
(a_1, a_2, a_3) + (b_1, b_2, b_3) = (a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+b_3)
und es muß auch
(a_1+b_1) - (a_2+b_2) + (a_3+b_3)^2 = 0
gelten
und hier scheiterst Du, denn es gibt genug Gegenbeispiele
a_1 = b_1 = 0
a_2 = b_2 = 4
a_3 = b_3 = 2
ist eines davon
(0) - (4+4) + (2+2)^2 = 0
-8 + 4^2 = 0 ist eine falsche Aussage
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Sabbelnase (Sabbelnase)
Neues Mitglied
Benutzername: Sabbelnase
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 17:58: |
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OK, das hab ich.
Kannst Du mir noch zeigen, wie ich die
Abgeschlossenheit bzgl. skal. Multiplikation
nachweise (bzw. die Nicht-Abgeschlossenheit)?
Mein Ansatz:
x_ elem U, la elem R
zu zeigen: la * x_ elem U
d.h. la * x_1 - la * x_2 + la^2 * x_^2
= la * ( x_1 -x_2 + la * x_3) =/= 0
=> la*x_ nicht elem U
=> U kein Unterraum
mit dem U von oben,
la = lambda |
Sabbelnase (Sabbelnase)
Neues Mitglied
Benutzername: Sabbelnase
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 18:00: |
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Nachtrag:
la * ( x_1 -x_2 + la * x_3) =/= 0 fÜr z.B. la = 2 |
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