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Hilfe!!!!! Implizite Funktion

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Carrie (Carrie)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie

Nummer des Beitrags: 174
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 14:04:   Beitrag drucken

Hey ihr mathefreaks!
Würd mich freuen, wenn mir jemand bei der Aufgabe helfen könnte, ich weiß nicht so richtig weiter....

Die Funktion F : R^2 -->R mit
F(x,y)= 3x^2 - 3xy^2 + y^3 + 3y^2 - 4 sei gegeben.

a)Zeigen Sie, dass der Punkt (1,1)auf der durch die Gleichung F(x,y)= 0 gegebenen Kurve liegt.

b) Ist die durch die Gleichung F(x,y)=0 implizit gegebene Funktion y = h(x) im Punkt (1,1) differenzierbar?
Bestimmen Sie gegebenfalls die Ableizung von h(x) in diesem Punkt.

also, muss man bei a) einfach (1,1) einsetzen?? und bei b) einmal nach x ableiten und einmal nach y und das dann teilen??

WAs habt ihr für Ideen?? Ist wirklich wichtig!!!!
Danke!!
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2904
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 14:44:   Beitrag drucken

a) ja
b)
3x^2+3xy^2+y^3+3y^2-4 = 0

ableiten nach x mit y = f(x), also Kettenregel

6x + 6xyy' + 3y^2y' + 6yy' = 0

daraus y' bestimmen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Carrie (Carrie)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie

Nummer des Beitrags: 175
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 19:38:   Beitrag drucken

danke für deine Antwort!!!
Leider verstehe ich nicht ganz wie du abgeleitet hast...??
Wäre nett, wenn du das noch mal schreiben könntest!
und wie meinst du das y bestimmen?
mfg
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 2905
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. September, 2005 - 21:17:   Beitrag drucken

ja, sind auch noch Fehler drinn, hab die Produktregel unterschlagen.
(3x^2)' ist ja wohl klar
(3xy^2)' = 3(y^2 + x2yy')
nach Produkt- und Kettenregel
Insgesamt also
6x + 3(y^2 + x2yy') + 3y^2y' + 6yy' = 0
y'*(6xy + 3y^2 + 6y) = -6x - 3y^2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaÜen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muÜ es einen Platz für Erraten, für plausibles SchlieÜen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg PÜlya]
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Carrie (Carrie)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie

Nummer des Beitrags: 176
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. September, 2005 - 14:08:   Beitrag drucken

okay, dann weiß ich Bescheid!
Thanks!

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