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Beitrag |
    
Hansmayer (Hansmayer)
Junior Mitglied
Benutzername: Hansmayer
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juli, 2005 - 13:46: | 
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Hallo, ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:
Sei x aus Rn, t aus R und f: Rn ® R mit
f(tx) = tf(x).
Ich habe schon bewiesen, dass dann für f gilt
f(x) = <grad f(x), x>, wobei grad der Gradient ist und <,> das Skalarprodukt auf Rn bezeichnet.
Was mir aber Schwierigkeiten bereitet, ist zu zeigen, dass aus diesen Eigenschaften folgt, dass im Nullpunkt sämtliche Richtungsableitungen existieren.
Kann mir jemand von euch helfen?
Hans |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1365
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juli, 2005 - 15:49: |
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spricht was gegen diese Funktion?
f(x) = 1/sqrt(|<x,x>|) * <x,x>
ergibt <x,x> eine reelle Zahl p^2, dann ergibt <tx,tx> eine reelle Zahl t^2p^2 und dann gilt
f(x) = 1/p * p^2 = p
f(tx) = 1/(tp) * t^2p^2 = tp = tf(x)
vielleicht gehts mit der Fkt. einfacher?
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 608
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juli, 2005 - 16:46: |
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Hi,
mit f(0)=0 ist eine Richtungsableitung in 0 der Grenzwert f(tx)/t=t*f(x)/t fuer t->0 und da kÜrzt sich der Parameter t raus, was gutartigeres gibts doch nicht.
sotux |
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