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Hauptsystem angeben?

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Guido927837
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 04. Juli, 2005 - 17:55:   Beitrag drucken

Moin moin,

ich komme bei der Aufgabe:

Die homogene Dgl. xy´´+0,5y´+0,25y=0 mit x aus ]0,unendlich[
hat die Lösung y1(x)=cos(Wurzelx) , x>0 .
Bestimmen Sie ein Hauptsystem (Basis) des Lösungsraums.
Danke schon mal, Guido
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 1062
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juli, 2005 - 16:27:   Beitrag drucken

Guido,

die Anleitung suggeriert die Substitution

y(x) = z(t) mit t = sqrt(x) =>

d/dx = (1/2t)d/dt

Die gegebene Dgl. wird dann

z''(t) + z(t) = 0

und ein Hauptsystem ist natürlich

cos t , sin t
mfG Orion

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