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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1781 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Juni, 2005 - 17:25: |
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Hi, habe hier einige Vorstellungsschwierigkeiten! Sei Drn die abgeschloßen Kugel um 0 mit Radius r im IRn. Man bestimme das maximale Volumen eines Zylinder in D1n. Hierbei ist der Zylinder eine Teilmenge des IRn, die kongruent zu Drn-1 x [0,h] ist, für gewisse r,h € IR+. Weiter ist das Volumen von D1n = pn/2/G(n/2+1). Also die Aufgabe ist ja quasi wie im Raum, aber ich kann das hier nicht übertragen. Wie ist das Volumen eines Zylinders im IRn definiert. V=?? Das is ja zu maximieren. Irgendwie muss ich auch noch eine Beziehung zwischen Radius 1, Radius r Zylinder und Höhe herstellen, aber wie? Das versagt bei mir die Anschauung! Hoffe ihr könnt etwas helfen! mfg PS: Was ist ein Parallelepiped? Dessen Volumen soll auch in D1n maximiert werden! Ist das eine Art n-dimensionaler Quader? |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1047 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 17. Juni, 2005 - 10:38: |
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Ferdi, wie wäre es mit folgendem Ansatz : Schneide Drn mit der Hyperebene H : xn = h/2 Die Schnittmenge ist eine (n-1)-dimensionale Hyper- kugel x12+...+xn-12 = r2-(h/2)2 und dem Volumen V 1 = p(n-1)/2(r2-(h/2)2)(n-1)/2/G(1/2+n/2) Dann ist V = h*V1 oder ? mfG Orion
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1782 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 17. Juni, 2005 - 13:48: |
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Hi, das sieht gut aus. Man weiß ja dann r=1. Dann hängt V nur noch von h ab und man kann differenzieren. Es läuft doch dann drauf hinaus die Funktion: V(h)=(1-(h/2)2)(n-1)/2 * h auf Extrema zu untersuchen, oder übersehe ich noch was? Im IR3 gilt ja auch für Radius der Kugel R, Radius des Zylinders r und die Höhe h: r2+(h/2)2=R2 mfg |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1048 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 17. Juni, 2005 - 15:00: |
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Ferdi, Ich denke, Du siehst das richtig. Das Resultat ist nach meiner Rechnung h0 = 2r/sqrt(n). mfG Orion
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1783 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 18. Juni, 2005 - 13:25: |
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Hi Orion, danke für deine Hilfe. Ich bekomme dasselbe Ergebniss! mfg |