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Beitrag |
    
Maik231
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Juni, 2005 - 16:54: | 
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Moin moin miteinander,
vielleicht kann mir jemand einen guten Tipp geben, wäre echt nett!
Aufgabe: Alle Lsg der Dgl y´´´ +2y´´+y´=x+2exp(-x)
mit x aus IR und den Anfangsproblemen
y(0)=2 , y´(0))-2 und y´´(0)=-2 angeben?
Jemand ne Idee? Vielen Dank schon mal,
Gruß Maik |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1044
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Juni, 2005 - 17:43: |
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Maik,
Anleitung: Mit y'=:u lautet die Dgl.
(1) u''+2u'+u = x+2e-x.
Das ist eine inhomogene lineare Dgl. 2. Ordnung mit
konstanten Koeffizienten. Die zugehörige homogene
Dgl. ist
(2) w''+2w'+w = 0
Da ihre charakteristische Gleichung
l2 + 2l + 1 = 0
die 2-fache Lösung l = -1 hat, so ist die
allgemeine Lösung von (2)
w =(A + Bx) e-x
Jetzt muss man noch eine partikuläre Lösung w0 von (2) finden (versuche selbst !), dann ist
u = w0 + w
die allgemeine Lösung von (2), aus der man durch
Integration die allgemeine Lösung von (1)
findet. Diese enthält natürlich 3 Integrationskonstanten
A,B,C, welche sich aus den Anfangsbedingungen
ergeben.
mfG Orion
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