| Autor |
Beitrag |
    
Stefan24351
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Juni, 2005 - 14:59: | 
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Hallo ihr!
Hab mal wieder ne Nuss zum knacken, aber komme nicht voran. Also Aufgabe lautet:
Es sei A aus M(nxn,C), also eine komplexwertige quadratische Matrix und ich soll zeigen, dass gilt lim für t gegen unendlich von e^tA=0 genau dann, wenn alle Eigenwerte von A einen negativen Realteil haben.
Ich frage mich also, warum es genügt, den Beweis für die jordansche Normalform zu führen und was passiert dann mit den einzelnen Jordanblöcken? Danach brauch man ja nur noch rechnen oder?
Vielen Dank schon mal,
Gruß Stefan |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1036
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Juni, 2005 - 09:37: |
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Stefan,
Hinweis:
Mache Dir zunächst den Fall klar, dass A diagonalisierbar ist,
A = T diag(l1,...,ln) T-1.
Dann ist
exp(tA) =
T diag(exp(tl1),...,exp(tln)) T-1,
und die Aussage ist evident.
Bedenke, dass exp(Z) für komplexe Matrizen Z durch
die konvergente Reihe
exp(Z) = S¥ k=1 Zk/k!
definiert ist.
mfG Orion
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