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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1777
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Mai, 2005 - 21:25: | 
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Hi,
ich betrachte den Raum:
so(n) := {A € Mat(n,n,IR) | At = -A }
mit dem Skalarprodukt: <A,B>=-Tr(AB)
Jetzt soll ich für gerades n (wieso nur für gerades n??) die Längen der Vektoren Ei, Ei-Ej für alle i,j=1,...n/2 berechnen, dabei ist:
(Ei)ab=da,2i-1*db,2i - db,2i-1*da,2i
Aber wie kann ich mir diese Matrizen vorstellen?
Komme irgendwie nicht dahinter! Ich muss doch auch irgendwo ausnutzen das ich im Raum der schiefsymmetrischen Matrizen bin!
mfg |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1035
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Juni, 2005 - 08:04: |
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Ferdi,
Wenn
A = (aij) , B = (bij) , AB = C = (cij), so gilt
cik = Sn j=1 aijbjk
= - Sn j=1 aijbkj =>
<A,B> = Sn i=1 Sn j=1 aijbij
= 2 S 1£i<j£n aijbij .
=>
<A,A> = 2 S 1£i<j£n aij2.
Der Eintrag bei (a,b) der Matrix Ei ist = 1 für
(a,b) = (2i-1,2i) ,
= -1 für (a,b) = (2i,2i-1) , und = 0 sonst, i=1,..., n/2
Empfehlung: Für n=2,4,6 ... ausrechnen.
Bemerkung: Wenn A schiefsymmetrisch ist so gilt
det A = (-1)n*det A => det A = 0 <=> A singulär für ungerades n.
mfG Orion
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1778
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Juni, 2005 - 22:30: |
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Hi Orion,
danke für den Tipp.
Das ausrechnen für n=2,4 hats schon gebracht!
mfg |
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