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quadratischer rest

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Shan22 (Shan22)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shan22

Nummer des Beitrags: 60
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Mai, 2005 - 12:18:   Beitrag drucken

hallo zusammen.

habe eine frage zur folgenden aufgabe.

also 121 sei ein quadratischer rest modulo 437.
jetzt sollen wir seine wurzeln bestimmen.

vielleicht könnt ihr mir da helfen.

schönen gruß
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1338
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Mai, 2005 - 20:38:   Beitrag drucken

Lösungen sind 11, 103, 334 und 426
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Shan22 (Shan22)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Shan22

Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Mai, 2005 - 22:57:   Beitrag drucken

hmm...wie bist du darauf gekommen
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 1339
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Mai, 2005 - 00:38:   Beitrag drucken

damit

#include <iostream.h>
int main( ) {
for ( int i = 0; i < 437; i++ )
if ( ( ( i * i ) % 437 ) == 121 )
cout << i << endl;
return 0;
}

wobei die 11 und die 426 sind klar, denn 426 = 437 - 11

x^2 - 121 = p*q * 437
(x-11)(x+11) = p*q * 19 * 23

es gilt ein p und q zu finden sodaß entweder gilt

( 19*p = x-11 und 23*q = x+11 ) oder
( 19*p = x+11 und 23*q = x-11 )

23*q - 19*p = 22
19*q + 4*q - 19*p = 19+3
4*q == 3 (mod 19)
4*q == -16 (mod 19)
q == -4 (mod 19)
=> q = -4

mit 19*p = x-11 und 23*q = x+11
=> -4*23 = -92 = x+11 => x = -103 => p = -6

x = -103 genügt uns schon

x == -103 (mod 437)
x == 334 (mod 437)

oder

23*q - 19*p = -22
19*q + 4*q - 19*p = -19-3
4*q == -3 (mod 19)
4*q == 16 (mod 19)
q == 4 (mod 19)
=> q = 4

mit 19*p = x+11 und 23*q = x-11
=> 23*4 = 92 = x-11 => x = 103 => p = 6

x = 103 genügt uns schon

mir genügt jeweils ein q, ich nehm jeweils diesen repäsentanten der Restklasse

damit sind alle 4 Lsg. komplett


Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*

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