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Shan22 (Shan22)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 60 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Mai, 2005 - 12:18: |
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hallo zusammen. habe eine frage zur folgenden aufgabe. also 121 sei ein quadratischer rest modulo 437. jetzt sollen wir seine wurzeln bestimmen. vielleicht könnt ihr mir da helfen. schönen gruß |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1338 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Mai, 2005 - 20:38: |
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Lösungen sind 11, 103, 334 und 426 Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Shan22 (Shan22)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 61 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Mai, 2005 - 22:57: |
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hmm...wie bist du darauf gekommen |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1339 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Mai, 2005 - 00:38: |
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damit #include <iostream.h> int main( ) { for ( int i = 0; i < 437; i++ ) if ( ( ( i * i ) % 437 ) == 121 ) cout << i << endl; return 0; } wobei die 11 und die 426 sind klar, denn 426 = 437 - 11 x^2 - 121 = p*q * 437 (x-11)(x+11) = p*q * 19 * 23 es gilt ein p und q zu finden sodaß entweder gilt ( 19*p = x-11 und 23*q = x+11 ) oder ( 19*p = x+11 und 23*q = x-11 ) 23*q - 19*p = 22 19*q + 4*q - 19*p = 19+3 4*q == 3 (mod 19) 4*q == -16 (mod 19) q == -4 (mod 19) => q = -4 mit 19*p = x-11 und 23*q = x+11 => -4*23 = -92 = x+11 => x = -103 => p = -6 x = -103 genügt uns schon x == -103 (mod 437) x == 334 (mod 437) oder 23*q - 19*p = -22 19*q + 4*q - 19*p = -19-3 4*q == -3 (mod 19) 4*q == 16 (mod 19) q == 4 (mod 19) => q = 4 mit 19*p = x+11 und 23*q = x-11 => 23*4 = 92 = x-11 => x = 103 => p = 6 x = 103 genügt uns schon mir genügt jeweils ein q, ich nehm jeweils diesen repäsentanten der Restklasse damit sind alle 4 Lsg. komplett
Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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