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Emrepb (Emrepb)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Emrepb
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. Mai, 2005 - 20:29: | 
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Lösen sie die Folgende Lineare Optimierungsaufgabe:
Maximiere 3x1 + 2x2 unter den Nebenbedingungen:
x1,x2 >=0
x1+2x2<=8
x1-x2<=2
2x1+x2>=7
Danke im Voraus!!!! |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1405
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 13:48: |
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Hi!
Die Zielfunktion ist
z = 3x1 + 2x2
Sinnvollerweise werden die gegebenen Bedingungen graphisch in ein x1, x2 - Koordinatensystem eingegeben:
z setzen wir zunächst Null, dann wird die Zielfunktion durch eine Gerade durch den Nullpunkt symbolisiert:
3x1 + 2x2 = 0
Die anderen Bedingungen sind:
I.: Lösung im 1. Quadranten (x1, x2 positiv)
II., III. und IV. stellen Halbebenen dar, die durch Gerade begrenzt sind; die Geraden erhält man, wenn man zunächst nur das Gleichheitszeichen verwendet. Die drei Geraden begrenzen ein Dreieck A, B, C (mit A(2|3), B(3|1) und C(4|2).
Durch die Größer- bzw. Kleiner - Beziehungen wird hierdurch die innenliegende Dreiecksfläche bezeichnet.
Jetzt wird die Gerade (3x1 + 2x2 = 0) der Zielfunktion so lange nach oben bzw. rechts verschoben, bis sie das Dreieck in einem möglichst hoch liegenden Eckpunkt trifft und dabei nicht dessen Inneres schneidet.
Das ist im Punkt C(4|2) der Fall. Das Maximum der Zielfunktion lautet dort
z(4,2) = 3*4 + 2*2 = 16
Gr
mYthos |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1407
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 16:24: |
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Noch eine Grafik zur Verdeutlichung!
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