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Sadi (Sadi)
Mitglied
Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Mai, 2005 - 11:43: | 
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Wir sollen diese Gleichung lösen.
z^6 -2z^3=3
Mein Lösungsansatz: Substitution : x=z^3
Ich erhalte dann die Gleichung :
x^2 -2x=3
x^2-2x -3 = 0
Einsetzen in der pq Formel
Lösung x= 1 +- sqr 4
Rücksubstituion :
z = 3te sqr x
z = sqr 1 +- sqr 4
|x|= sqr 1+4 = sqr 5
jetzt komme ich nicht mehr weiter um die Komplexen Lösungen zu berechnen brauche ich den Winkel .
Arg x= Arg cos (1/ sqr 5)=1,107 aber ich weiß nicht wie ich, dass mit pi ausdrucken kann .
Kann mir jemand hier weiter helfen? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2797
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Mai, 2005 - 12:18: |
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Hallo Sadi, sqrt(4) = 2
dann
ist x1 = 3, x2 = -2
also
Arg(x1) = 360o, Arg(x11/3) = {0o,120o,240o}
Arg(x2) = 180�, Arg(x21/3) = {60o,180o,300o}
60o = Pi/3
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sadi (Sadi)
Mitglied
Benutzername: Sadi
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Mai, 2005 - 12:56: |
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wieso ist x2= -2 ,sollte da nicht -1 rauskommen. Wie muss ich jetzt weiter machen ? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2798
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Mai, 2005 - 13:17: |
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ja, -1, hast recht, aendert aber nichts an den Winkeln.
x1 => |z| = 31/3,
......z1,n = |z|*(cos(n*2Pi/3) + i*sin(..))
n=0,1,2
x2 entsprechend
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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