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Beckx (Beckx)
Junior Mitglied
Benutzername: Beckx
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Mai, 2005 - 20:39: | 
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Hi,
ich habe zwar bereits in einem anderen Forum nachgefragt, doch leider bekomme ich dort keine weitere Antwort. Also folgende Aufgabe:
Sei ABC ein Dreieck, D ein Punkt im Inneren und g eine Gerade durch D. Beweisen Sie, dass g mindestens eine Seite des Dreiecks trifft.
Dazu muss ich sicher folgende Axiome nutzen:
a) Für je zwei verschiedene Punkte gibt es genau eine Gerade, auf der die Punkte liegen.
b) Auf jeder Gerade liegen mindestens zwei verschiedene Punkte.
c) Es gibt mindestens 3 Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen.
d) Sei ABC ein Dreieck und g eine Gerade die keine Dreiecksecke enthält. Wenn g die Strecke AB schneidet, dann schneidet g auch entweder AC oder BC.
Meine Idee (mit Hilfestellungen aus dem anderen Forum):
Auf g liegt der Punkt D', der nicht im Inneren von ABC liegt (nach Axiom b möglich).
Zwischen D und D' gibt es unendlich viele Punkte (haben wir bereits bewiesen), damit also auch einen Punkt P, der sowohl auf g als auch auf einer der Dreiecksseiten liegt. Mindestens eine Seite des Dreiecks wird also geschnitten. Falls P kein Eckpunkt des Dreiecks ist, dann schneidet g nach Axiom d) sogar zusätzlich eine weitere (von der ersten verschiedene) Dreiecksseite.
Ich bin mir allerdings absolut nicht sicher, denn ich benutze bei solchen Aufgaben immer etwas was ich eigentlich nicht benutzen darf.
Ist der Beweis so möglich?
Beste Grüße
Beckx |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2795
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Mai, 2005 - 21:33: |
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Die Formulierung "muss ich sicher ..."
laesst vermuten da� Du NICHT sicher bist was Du
darfst.
Lass die Gerade doch mal bloss einen Halbstrahl sein.
Er kann durch jeden Eckpunkt des 3ecks gehen.
Auf dem "Weg" von Eckpunkt zu Eckpunkt kann er garnicht anders alse eine der Seiten zu schneiden.
Oder:
die gerade kann zu hoechstens einer der 3eckseiten
parallel sein.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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