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Beitrag |
    
Sarah
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Mai, 2005 - 14:51: | 
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Ich hab nen Problem ich hab nämlich nen Integral von 0 bis t ( t<1) das lautet (x^4 +1)/(x^3 -x^2+2x-2) und hierbei habe ich mir überlegt, dass das Integral am betsen mit partieller Integration zu lösen ist aber ich komm einfach nicht auf die richtige Idee!vielleicht kann mir einer von euch weiterhelfen!lg sarah |
Orion (Orion)
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Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1011
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Mai, 2005 - 16:36: |
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Sarah,
Vorschlag:
Der Integrand f(x) ist eine gebrochen rationale Funktion, also verwendet man die Partialbruchzerlegung. Der Nenner lässt sich
schreiben
x3-x2+2x-2 = (x2+2)(x-1)
Da der Zählergrad =4 und der Nennergrad = 3 ist,
versuche den Ansatz
f(x) = 1 + A/(x-1) + (Bx+C)/(x2+1)
Beachte, dass
ò (x2+1)-2 dx = arctan (x),
ò x/(x2+1)2 dx = (1/2) ln(x2+1).
(Beitrag nachträglich am 07., Mai. 2005 von orion editiert)
mfG Orion
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
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Nummer des Beitrags: 1012
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Mai, 2005 - 07:09: |
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Korrektur:
Im Ansatz muss es natürlich heissen
f(x) = x + 1 +A/(x+1) + (Bx+C)/(x2+1)
mfG Orion
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Sarah
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Mai, 2005 - 13:34: |
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Irgendwie versteh ich überhaupt nicht wie du auf den Ansatz kommst!Erst hab ich gedacht, dass ich den Hauptnenner als Ansatz nehmen aber der stimmt ja garnicht damit überein!Vielleicht kannst de mir da irgendwie weiterhelfen!Danke |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
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Nummer des Beitrags: 1013
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Mai, 2005 - 15:24: |
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Sarah,
Es handelt sich ja um ein Standardverfahren.
Da der Zählergrad grösser als der Nennergrad ist,
muss man zuerst eine Polynomdivision mit Rest
durchführen :
f(x) = x+1 - (x2-3)/[(x2+2)(x-1)]
(Sorry, da sind mir weiter oben einige Flüchtigkeitsfehler reingerutscht ! Rechne das bitte nach).
Den gebrochenen Anteil zerlegen wir jetzt in
Partialbrüche . Daher der Ansatz
f(x) = x+1 +A/(x-1) + (Bx+C)/(x2+2)
Rechne nach, dass A = 2/3, B = C = - 5/3
mfG Orion
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