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Integral-Beispiel Nummer 3

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 5071
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Mai, 2005 - 18:14:   Beitrag drucken

Hi allerseits

In neuen Abschnitten sollen die restlichen Integrale ermittelt werden.
Wir bearbeiten hier das Beispiel Nummer 3.
Gesucht wird das Integral
int [ (x+2) / sqrt (x^2 + 2 x + 2) dx ]

Die Substitution x+1 = u , dx = du
verbessert die Situation ganz wesentlich!
Es entsteht:
int [ (u + 1 ) / sqrt (u^2+1) * du ]

Dieses Integral lässt sich als Summe zweier Integrale darstellen,
das erste ergibt eine Quadratwurzel,
das zweite einen Areasinus hyperbolicus.
Nach erfolgter Rücktransformation erhalten wir das Schlussresultat:
F(x) = sqrt (x^2 + 2 x + 2) + arsinh (x+1).

MfG
H.R.Moser,megamath

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