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globale bzw lokale extrema!

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Joy04 (Joy04)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Joy04

Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 03-2004
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Mai, 2005 - 16:28:   Beitrag drucken

Ich soll die LAge ,art und größe aller extrema der Funktion f(x,y):=sinx+ siny+ sin(x+y) für 0<x,y<2*pi bestimmen und habe dabei folgendes Problem:
als mögliche extremwertkandidaten bekomme ich x=y raus, quasi unendlich viele! Wenn ich dann die hessematrix mache und x bzw y einsetze bringt mir das ja nicht viel! Wie komm ich also auf die extrema?!!!Kann ja nicht sein das es unendlich viele gibt noch dazu auf einer gerade!!!!
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Orion (Orion)
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Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 1003
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Mai, 2005 - 17:01:   Beitrag drucken

Hallo,

Hinweis : als notwendige Bedingung hat man x=y und
daher

fx(x,x) = 0 <=>

2 cos2x + cos x - 1 = 0 <=>

cos x = -1 oder cos x = 1/2
mfG Orion
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Joy04 (Joy04)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Joy04

Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 03-2004
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Mai, 2005 - 18:57:   Beitrag drucken

Mhh also wenn ich ehrlich bin kann ich mit deiner antwort nicht viel anfangen :-(!Was zum Beispiel ist den fx(x,x) bei dir?
Ich dank dir trotzdem für deine Hilfe
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Sotux (Sotux)
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Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 581
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Mai, 2005 - 21:44:   Beitrag drucken

Hi,

wenn klar ist, dass man auf der Menge x=y suchen muss, kann man f darauf einschr�nken, also f(x,x) untersuchen, und das ist eine Funktion von einer Variablen x, die man nach der ableiten kann, das ist dann fx(x,x). Wenn es lokale Extrema der zweidimensionalen Funktion f auf x=y gibt, m�ssen diese auch Extrema der darauf eingeschr�nkten eindimensionalen Funktion sein.

sotux
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Joy04 (Joy04)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Joy04

Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 03-2004
Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Mai, 2005 - 09:39:   Beitrag drucken

habs mir gerade nochmal angeguckt und kann dir nun besser folgen!
aber wie kommst du von 2 cos2x + cos x - 1 = 0 auf

cos x = -1 oder cos x = 1/2

das das stimmt lässt sich ja einfach überprüfen!hab aber versucht einen rechenschritt einzufügen um das ergebnis und bin völlig gescheitert!habs mit ausklammern und substitution versucht!
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Orion (Orion)
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Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 1014
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Mai, 2005 - 15:30:   Beitrag drucken

Joy04,

Die Gleichung lautet doch

2(cos x)2 + cos x - 1 = 0

und das ist eine quadratische Gleichung in cos x .
mfG Orion

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