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Beitrag |
    
Fraggy (Fraggy)
Junior Mitglied
Benutzername: Fraggy
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Mai, 2005 - 10:18: | 
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Wunderschönen guten Morgen!
Ich versuche diese Aufgabe zu lösen. Ich soll eine geeignete Transformation finden, dadurch läßt sich die gegebene DGL dann auf eine solche mit getrennten Variablen reduzieren.
Die DGL lautet:
y'=sin(x-y)
Leider finde ich da irgendwie so gar keine Transformation...
Könnt ihr mir weiterhelfen?
Danke! |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1126
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Mai, 2005 - 10:29: |
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Hast Du schon versucht die Additonstheoreme des sin mit reinzubringen? Vielleicht vereinfacht das die Sache. |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5053
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Mai, 2005 - 12:16: |
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Hi Fraggy
Probiere es mit der Substitution
x - y = z,also
1 - dy/dx = dz / dx
MfG
H.R.Moser,megamath |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1127
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Mai, 2005 - 00:01: |
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OK, damit hat sich die Überlegung mit dem Theorem wohl erledigt  |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5056
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Mai, 2005 - 14:55: |
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Hi Fraggy
Besten Dank für Deine Aufgabenstellung!
Es war an der Zeit, dass wieder einmal eine elementare DGL in diesem Forum
als Aufgabe erschienen ist. - Wenn schon, dann schon.
Sie könnte als anspruchsvollere Musteraufgabe dienen,
und sie sollte dann auch vorgelöst werden, besonders auch dann, wenn ein Lösungsvorschlag präsentiert worden ist
Prüfe: taugt der Vorschlag oder taugt er nichts?
Dies geschieht nicht nur in Deinem Interesse, sonders im Interesse von
allen Studierenden, die sich mit der Materie befassen oder gerade den Einstieg
wagen.
Setzen wir den Anfang:
Nach meinem Vorschlag ist y´ durch 1 – z´ zu ersetzen, wobei z
die gesuchte Funktion in x ist und z = x - y gilt.
Die DGL wird zu
z´= 1 – sin z
Bravo: die Separation der Variablen gelingt ohne weiteres;
Resultat:
dz / (1 – sin z) = dx
Jetzt kommt die Integration zum Zug!
Das soll in einer Fortsetzung geschehen.
Wer macht mit?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5057
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Mai, 2005 - 14:50: |
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Hi allerseits
Die Integration führt zunächst auf
tan(Pi/4 + z/2 ) = x + c mit c als Integrationskonstante.
(das Integral in z wurde in einer Nebenrechnung ermittelt).
Ersetze z durch (x-y) und löse nach y auf.
Resultat:
y = Pi/2 + x – 2 arctan x.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
