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Orthonormalbasen

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Alina
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 31. Januar, 2005 - 14:15:   Beitrag drucken

Hallo,
kann mir bitte jemand erklären, wie man aus gegebenen Vektoren (die ein Erzeugendensystem bilden) eine Orthogonal- bzw.Orthonormalbasis bildet???

Danke,

Alina
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 972
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 31. Januar, 2005 - 14:54:   Beitrag drucken

Alina,
Hinweis:

(a1,...,an) sei ein Erzeugendensystem.
Daraus wird folgendermassen schrittweise eine ONB
(u1,...,un) konstruiert:

1.Schritt :

u1 := a1/||a1||.

2.Schritt:

v2 := a2+l u1.

Die Bedingung <u1,v2> = 0 ergibt

l = - <a2,u1>

u2 := v2/||v2||.

3.Schritt:

v3 = a3 + lu1+mu2.

Aus der Bedingung

<u1,v3> = <u2,v3> = 0

bestimmt man l und m. Dann normiert man:

u3 := v3/||v3||.

Dieses Verfahren wird fortgesetzt.
mfG Orion
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Alina
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 31. Januar, 2005 - 19:31:   Beitrag drucken

Hallo Orion,

vieln Dank für die schnelle und gute Hilfe,

Grüße,
Alina

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