| Autor |
Beitrag |
    
Cjaeger (Cjaeger)
Mitglied
Benutzername: Cjaeger
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Januar, 2005 - 09:53: | 
|
hi, ich hab ein Problem mit einer Aufgabe:
Berechne ohne Taschenrechner die dritte Wurzel aus e mit einer Genauigkeit von 0,0001.
danke
chris |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 970
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Januar, 2005 - 10:20: |
|
Chris,
Vorschlag:
e1/3 = S¥ k=0 (1/3)k/k!
mfG Orion
|
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2599
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Januar, 2005 - 10:51: |
|
zu spät
(Beitrag nachträglich am 27., Januar. 2005 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1104
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Januar, 2005 - 11:02: |
|
oder man machts hardcore wie jede andere kubikwurzel auch;
2,718 281 828 459 045 = 1,39...
-1
------
1 718
- 900 = 3 * 10^2 * 3
- 270 = 3 * 10 * 3^2
- 27 = 3^3
------
521 281
- 456 300 = 3 * 130^2 * 9
- 31 590 = 3 * 130 * 9^2
- 27 = 9^3
----------
33 364 828
- . ... ... = 3 * 1390^2 * .
- ... ... = 3 * 1390 * .^2
- ... = .^3
und so weiter, bis man die hinreichende Genauigkeit hat
Gruß,
Walter
(Beitrag nachträglich am 27., Januar. 2005 von mainziman editiert)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
|
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 971
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Januar, 2005 - 14:54: |
|
chris,
Fehlerabschätzung:
Das Restglied n-ter Ordnung für x = 1/3 ist
Rn = eq/3 (1/3)n+1/(n+1)!
< 1/(3n(n+1)!
Rn < 0.5*0.0001 <=> 3n (n+1)! > 20000
<=> n >= 6
Es genügt also das Taylorpolynom der Ordnung 6.
mfG Orion
|
Kay_s (Kay_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kay_s
Nummer des Beitrags: 135
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juli, 2005 - 20:08: |
|
Es genügt auch, die bekannte Näherung
ex ~ (x2 + 6x + 12)/(x2 - 6x + 12)
zu verwenden - mit x = 1/3 erhält man
e1/3 ~ 127/91 = 1.3956044
Der Fehler ist kleiner als 0.0001.
mfG Kay |
