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Beitrag |
    
Tina
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2005 - 19:10: | 
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Sei f: Reelle Zahlen ->reelle Zahlen, f(x)=e hoch(-x hoch 2).
Berechne das Maximum von f. wo ist f monoton.Was ist der Grenzwert von f(x) für x -> +,- unendlich
Hoffe jemand kann mir helfen!gruß Tina |
Analysist (Analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Analysist
Nummer des Beitrags: 330
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Januar, 2005 - 21:31: |
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Hallo,
f(x)=e^(-x^2)
f'(x)=-2x*e^(-x^2) (Kettenregel)
f''(x)=-2*e^(-x^2)+(-2x)(-2x)*e^(-x^2)
=(4x^2-2)e^(-x^2) (Produkt- und Kettenregel
Notw. Bed.: f'(x)=0
-2x*e^(-x^2)=0
x=0
Hinr. Bed.
f'(0)=0 ist klar, f''(0)=-2 <0, also Maximum bei M(0/1)
Monotonie:
f'> 0 für x < 0, also dort monoton steigend
f'< 0 für x > 0, also dort monoton fallend
Grenzwerte:
für x gegen +-unendlich: Null, da f(x)=e^(-x^2)=1/e^(x^2)
Graph
Gruß
Peter |
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