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Orthogonalprojektion

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Sabile (Sabile)
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Mitglied
Benutzername: Sabile

Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 12-2003
Veröffentlicht am Montag, den 24. Januar, 2005 - 12:05:   Beitrag drucken

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe zur hand gehen ich habe nähmlich keine Ahnung wie ich das lösen kann.
Bestimmen Sie die Matrix der Orthogonalprojektion auf den folgenden Unterraum im R^3
U = Lin{(-4,0,3)(8,3,-6)}teilmenge aus R^3
Welche Winkel bilden in U die Bilder der Standardbasisvektoren miteinander?
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 969
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 24. Januar, 2005 - 13:22:   Beitrag drucken

Sabile,

Anleitung: P' = (x',y',z') sei der Bildpunkt von P=(x,y,z).
U ist eine Ursprungsebene, ihre Koordinatengleichung
lautet

3x+4z=0.

P' ist der Fusspunkt des Lotes durch P auf U, d.h.

(x',y',z') = (x,y,z) + t(3,0,4).

Aus der Bedingung P'€U, d.h.

3x'+4z' = 0

kann man t berechnen :

t = -(1/25)(3x+4y).

Damit hat man x',y',z' als lineare Funktionen von x,y,z,
woraus sich die Abbildungsmatrix ablesen lässt.
mfG Orion

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