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Stylar (Stylar)
Junior Mitglied
Benutzername: Stylar
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Januar, 2005 - 18:02: | 
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Hi!
Ich habe ein paar Frage zu dieser Aufgabe:
Sei U={x€R^3|2x_1+x_2-x_3+2 ungleich 0} und sei f:U->R^3; x->x/(2x_1+x_2-x_3+2).
Zeige, dass f injektiv ist, bestimme f(U) und die Umkehrabbildung f^(-1):f(U)->U.
Ich habe überlegt, dass ich "nur" die Umkehrabbildung samt Definitionsbereich angeben muß, weil ich dann doch eine Bijektion habe, die ja automatisch injektiv ist, oder?!
Also habe ich versucht, die Umkehrabbildung aufzustellen.
Dazu hab ich nun einfach f_1,f_2,f_3 aufgestellt, wie sie gegeben sind und dann jeweils x und y vertauscht. Soweit ist das doch wohl richtig, oder?
Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich das weiter auflösen soll...
Ich denke, dass ich f_1 nach y_1 auflösen müßte und so weiter, bin mir aber absolut nicht sicher... Und wenn ich das dann mache, hab ich dann nicht zum Schluß immer noch ein x in der Gleichung rumschwirren?!
Sorry, diese Aufgabe hat mich irgendwie verwirrt... vorher dachte ich, ich könnte das... |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 965
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2005 - 08:50: |
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Hallo,
Setze zur Abkürzung
2x1+x2-x3+2 =: L
f(x1,x2,x3) =: ( X1,X2,X3)
Um die InvOObestimmen, hast du das
lineare Gleichungssystem
L*Xi = xi , i=1,2,3
nach den xi aufzulösen. Resultat :
f-1(X1,X2,X3) =
(2X1/M,2X2/M,2X3/M),
wobei
M := -2X1-X2+X3+1.
Rechne nach !
(Beitrag nachträglich am 21., Januar. 2005 von orion editiert)
mfG Orion
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