| Autor |
Beitrag |
    
Mel D
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Januar, 2005 - 20:29: | 
|
Hallo an Alle,
Ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht so ganz weiter. Würde mir bitte jemand helfen...???????????
Ein realistischeres Modell als die Exponentialverteilung für die Lebensdauer eines Individuums einer Population ist das folgende:
Es existiert eine Sterberate l(t)>= 0 ( t>= 0) mit der Eigenschaft, dass für Individuen, welche das Alter t erreicht haben, die WK, im Zeitintervall [ t, delta t) zu sterben, gleich l(t)*delta t + o(delta t) ist.
Man bestimme die Verteilung p der Lebensdauer und behandle explizit den Fall
l(t) = n*t^(s-1) ; (n>0, s>= 1)
Hinweiß: Aufstellung einer Differentialgleichung G(t) = p([t, oo))
Ich komm nicht darauf, wie ich alle diese Angaben verarbeite. Bitte.....
Grüßle Mel |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4742
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Januar, 2005 - 20:52: |
|
Hi Mel
Deine Frage stellt ziemliche Ansprüche.
Das mag der Grund sein, dass Du bis jetzt noch keine Antwort
erhalten hast.
Ich will versuchen, einige Aspekte zu beleuchten und hoffe,
dass Du davon profitieren kannst.
Das Schlussresultat soll vorweggenommen werden, damit wir
das Ziel erkennen, das wir ansteuern wollen.
Ich benütze eine kleine Änderung in der Bezeichnung:
statt l(t) schreibe ich deutlicher a(t).
Im Sinne einer Korrektur zum Aufgabentext muss stehen:
„Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine bestimmte Person A
im Zeitintervall von t bis t + delta t stirbt, ist
p(t,t+delta t) = a(t) * delta t + o (delta t)
Die Wahrscheinlichkeit, dass A das Alter t erreicht, ist
pp(t) = exp {- int [a(t) dt ] ,untere Grenze 0, obere Grenze t},
die Wahrscheinlichkeit, dass A dieses Alter nicht erreicht, ist
ganz natürlich 1 - pp(t).
Nota bene:
Die Integrationskonstante wurde so angesetzt, dass pp(0) = 1 gilt:
die Wahrscheinlichkeit des Todes zur Zeit der Geburt ist null.
Bemerkungen
1.
Oft wird als Funkten a(t) die folgende gewählt:
a(t) = b + c * e^(f*t); [ b , c , f sind konstante Grössen];
das gibt dann die Sterbeformel von Makeham,
die in zahlreichen Varianten benützt wird.
Siehe auch: http://www.ncc.go.jp/jp/ncca/cohort02.html
2.
Zum Beispiel aus dem Aufgabentext für n = 1 , s = 2.
Es wird a(t) = t, somit
pp(t) = e ^ (-t^2/2)
d
3.
Bei Bedarf soll die DGl, die aus den Grundbedingungen
hergeleitet werden kann, aufgestellt werden.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
|
